正弦函数和余弦函数的图象

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1、正弦函数和余弦函数的图象q紫荆中学吴云洪教学目标知识目标：1．知道借助单位圆画出函数y=sinx在[0，2p]的图象的方法。2．理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移p/2得到。3．掌握五点法作图。能力目标：1．能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，能通过函数的图象掌握正弦函数和余弦函数的性质。2．培养数形结合的数学思想方法。情感目标：1．培养数、理、化融会贯通的学习方法。2．观察生活实例发现数学现象，会用数学知识去解释物理现象。3．本教案教学重点放在调动学生，自己动手作函数图象，观察图象，从而归纳出函数性质。提高

2、学生动手能力与观察能力，分析能力与归纳能力，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的科学研究思想。教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象。教学方法：从物理实例引入，学生观察发现，教师归纳相结合；练习学生自己动手，教师指导。教学过程：一．新课引入：（一）物理知识复习：师：不久前，同学们在物理中学过了简谐振动，还记得简谐振动的概念吗？板书：简谐振动：物体在受到大小跟位移成正比，而方向相反的回复力作用下的振动，称为简谐振动。演示：简谐振动实验。实验结论：简谐振动的振动图象，是一条正弦（或余弦）曲

3、线。师：观察物理单摆实验，发现数学现象。所以，数学是与我们的生活密不可分的。今天，我们就以数学的眼光来解释正弦（或余弦）曲线的产生，学习正弦函数和余弦函数的图象及性质，学会画正弦、余弦函数的图象。（二）数学知识复习：1．复习正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，交代正、余弦函数图象的背景。正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]奇偶性奇偶最小正周期2p2p单调性[2kp-p/2,2kp+p/2]增[2kp+p/2,2kp+3p/2]减(k∈Z)[2kp,2kp+p]减[2kp+p,2kp+2p]增(k∈Z)图象

4、？？师：思考如何作出函数图象。函数图象的作法有哪些？二．作正弦函数图象，余弦函数图象。（一）描点法（基本方法）1．列表2．描点3．光滑曲线连接师：在整个定义域R上，如何列表取点作图？思路：因为正弦函数y=sinx的最小正周期是2p，所以只要作出它在一个周期内的图象，然后将这部分图象不断地向左或向右延伸2p，即可得到函数y=sinx(xÎR)的图象。又由于正弦函数y=sinx是奇函数，图象关于原点对称，所以我们作出函数在[0,p]上的图象，可以由对称性，得函数在[-p,0]上的图象，于是得到一个周期[-p,p]上的图象。列表取点：0p/6p/3p/

5、22p/35p/6psinx00.50.8710.870.50描点作图：（二）单位圆法作y=sinx在[0，2p]图象。1．如图把单位圆及x轴12等分。如图：2．平移正弦线，光滑曲线连接。如图：3．左右平移一个周期的图象，得到正弦函数在整个定义域上的图象。如图：4．根据函数图象（上图）回答下列问题：①定义域②值域③奇偶性④最值⑤单调区间5．讨论怎样由y=sinx的图象得到y=cosx的图象。因为：cosx=sin（x+p/2）所以：①只要将y=sinx的图象向左平移p/2，就可以得到y=cosx的图象。②也可以将坐标轴向右平移p/2，得到余弦函数

6、的图象。6．根据余弦函数图象讨论余弦函数的单调性。（三）五点法作图。师：观察函数y=sinx，xÎ[0，2p]的图象，寻找关键的点，即对函数图象的形状起决定性作用的点。生：发现有五个点，对函数图象的形状起决定性作用。师：因此，在精确度要求不高时，可以先作五个关键点，再用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数的图象——称为“五点法作图”。三．例题举隅：例1：作出函数y=1+sinxxÎ[0，2p]的大致图象。师：怎样着手画？板书：1．列表（取五个关键点）2．描点3．光滑曲线连接师：我们可采用平移的思想。y=1+sinx的图象可以用y=sinx的图象向上平

7、移一个单位得到。练习1：作出下列函数的大致图象。（1）y=-cosx，xÎ[0,2p]（2）y=2+sinx，xÎ[-p,p]（用实物投影仪，实施信息反馈）例2：作出函数y=2sin2x在长度为一个周期的闭区间上的大致图象。解：2x0p/2p3p/22px0p/4p/23p/4psin2x010-102sin2x020-2-1师：注意周期的变化。这一类的函数图象我们在以后的课中还要再研究。五．课堂小结：师：这堂课，主要是研究正弦函数、余弦函数的图象。讲授了描点法和单位圆法得到正弦函数的图象，这两种方法要求同学们理解。在画正弦、余弦函数图象时，我们

8、要求同学们掌握五点法作图。其实五点法也是描点法的一种，但它更适合用于画正、余弦函数的大致图象。这堂课的重点就是学会用五点法作正弦函数、余