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1、正弦函数.余弦函数的图象教学目标：(一)知识与技能目标：(1)会用单位圆中的正弦线画岀正弦函数图象；(2)会用诱导公式并通过图象平移画出余弦函数的图象；(3)会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；(4)通过对画正弦函数图象的研究，培养学生观察能力、分析能力和归纳能力、数学表达和交流的能力。(二)过程与方法：让学生作实验，再讨论、交流，总结出如何利用正弦函数y二sinx,xW[0,2兀]的图象，得到正弦函数及余弦函数的图象。通过讨论，归纳出“五点作图法”的作图步骤，体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，渗透数形结合和化归转化的数学思想方法，使学生真正成为
2、教学的主体。(三)情感、态度与价值观：1.使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育.2.创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学牛在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情；3通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。教学重点：会用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。教学难点：利用正弦线画正弦函数图象教学手段：适当借助现代信息技术手段画图提高课堂效益教学过程：1.导入新课：实
3、物演示：(请两名学生来操作)装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹.该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线的图彖吗？2.探索研究提问：作函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线由于表中部分值点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确只能取近似值，再加上描点时的误差，使得描点后画出的图像误差也大，为克服这一不足，我们利用以前曾学过的三角函数线来帮助我们解决这一问题。请同学们回忆一下什么叫正弦线？设任意角。的终边与单位圆相交于点刊“尹）,过点P作兀轴的垂线，垂足为M，则有向线段倔叫做角"的正弦线.下面我们就
4、借助止弦线•在直角坐标系中作岀止弦函数,xG[0,2jt]的图像。1.讲授新课探索研究一一函数y二sinxxe[0,2n]的图象。①几何法作图我们先作厂泅X在[°莎]上的图像，具体分为如下五个步骤：（边讲解边放出几何画板演示给学生看）a.作言角坐标系，并在直角坐标系中》轴左侧画单位圆.b.把单位圆分成12等份（等份越多，画出的图像越精确）.过单位圆上的各分咒丸咒点作X轴的垂线，可以得到对应于0,6,3,2,…，2咒角的正弦线.c.找横坐标：把x轴上从0到加（2^-6.18）这一段分成12等分.d・找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应13个点.e.连线：用平滑的曲线将13
5、个点依次从左到右连接起来，即得^=smx,xe[0,2%]的图像.（这一过程用课件动画演示，让学牛仔细观察怎样平移和连线过程，这是本节的难点，师生共同探讨）提问：如何作正弦曲线,xeR的图像.图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数A=sinx,xeR的图像与y=sinx,兀已［0,2咒］的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数^=smx,Xel0,2^的图像向左、右平移(每次加个单位长度),就可以得到正弦函数数y=,xeR的图像，如图i.♦r图1正弦函数,xeR的图像叫做正弦曲线.实物教具展示©五点法作厂如X,xe［O%］的简图提问：在作正弦函数厂如兀，"
6、【°莎］的图像时，我们描述了13个点，但其中起关键作用的点是什么，你能依次它们的坐标吗？答：(0,0),(n/2,1),(n,0),(3n/2,-1)(2n,0)事实上，只要指出这五个点，厂如％,兀屮，2広］的图像的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图方法称为“五点法”作图。探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换的到余弦函数的图像吗？根据诱导公式得出：y二cosx与y二sin(-+x)是同一个函数2余弦函数的图像可以通过止弦曲线向左平移兰个单位长度而得到。2余弦函数的图象叫做余
7、弦曲线。请学生说岀起关键作用的五个点的坐标。让学生动手画提问：如何识别正弦曲线与余弦曲线？(当x二0时，sinx二0当x=0时，cosx=l)例1.画出下列函数的简图(1)y二1+sinxxG［0,2兀］(2)y二一cosxxW［0,2兀］分析：列表描点法与五点法结合课堂练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出下列函数的图象y=sinxx丘[0,2兀]y=cosxxe[-£,辺]22课堂小结：引导学生作如下小结一、正弦曲线、余弦曲线1•代数描点法（误差大）2.儿何描点法（精确但步骤繁）3•五点法（重点掌握）1.平移法
