传染病动力学模型简介

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1、传染病动力学模型简介李静12，王靖飞1本研究受黑龙江省科技攻关项目“高致病禽流感防制技术研究”资助。作者简介：李静（1979－），女，东北农业大学在读博士研究生，研究方向为禽流感预警预报技术。*王靖飞为通讯作者　Tel：0451－85935090，Email：jingfei_wang@hotmail.com。（1中国农业科学院哈尔滨兽医研究所动物疫病诊断与流行病学中心，哈尔滨150001；2东北农业大学动物医学院，哈尔滨150003）摘要：应用传染病动力学模型可描述疾病发展变化的过程和传播规律，预测疾病发生的状态，评估各种控制措施的效果，为预防控制疾病提供决策依据。本文介

2、绍传染病动力学的最基本模型――SIR模型，综述了各种传染病模型在医学领域的应用，探讨传染病动力学模型的发展进程和研究动向。关键词：传染病；动力学模型；SIR模型AbriefintroductiontodynamicsmodelofinfectiousdiseasesLIJing12,WANGJing-fei1*(1.CenterforDiagnosisandEpidemiologyofAnimalInfectiousDiseases,HarbinVeterinaryResearchInstitute,CAAS,Harbin150001,China;2.CollegeofA

3、nimalMedicine,NortheastAgriculturalUniversity,Harbin150030,China)Abstract:　Thedynamicsmodelsofinfectiousdiseasescanbeusedtodescribethespreadcharactersofinfectiousdiseases,predictthestatusoftheinfectionandevaluatetheefficacyofcontrolstrategies,whichareusefultoolsindiseasescontroldecisionma

4、king.AbriefintroductiontothebasicdynamicsmodelSIRwasmade,andwealsoreviewedtheapplicationofseveraldynamicmodelsanddiscusseditsfuturedirectioninthepaper.Keywords:epidemic;dynamicmodel;SIRmodel传染病和新出现的疫病严重危害人类健康与社会经济发展。对传染病发病机理、传播规律和防治策略研究的重要性日益突出。目前，对传染病的研究方法主要有描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究。传染病动力

5、学[1]是对进行理论性定量研究的一种重要方法，是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来分析疾病的发展过程，揭示流行规律，预测变化趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求预防和控制的最优策略，为防制决策提供理论依据。1.传染病动力学模型的基本形式在传染病动力学中，主要沿用的由Kermack与McKendrick在1927年用动力学的方法建立了SIR传染病模型[2]。直到现在SIR模型仍被广泛地使用和不断发展。SIR模型将总人口分为以下三类：易

6、感者(susceptibles)，其数量记为S(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；染病者(infectives)，其数量记为I(t)，表示t4时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；恢复者(recovered)，其数量记为R(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数。设总人口为N(t)，则有N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。SIR模型的建立基于以下三个假设：⑴不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。⑵一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易

7、感者总数S(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βS(t)I(t)。⑶t时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γI(t)。在以上三个基本假设条件下，易感者从患病到移出的过程框图表示如下：SIβSIRγISIR基础模型用微分方程组表示如下：解得，其中是传染期接触数，。可通过对SIR模型的分析和解的渐近性态来初步研究传染病的流行规律。SIR模型是比较简单粗糙的模型，这个模型得到了历史上发生过的大规模的传染病，如上个世纪初在印度孟买发生的瘟疫数据