传染病模型动力学的研究的分析

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1、CategoryNumber:LevelofSecrecy：SerialNumber:StudentNumber：Master'sDissertationofChongqingUniversityofTechnologDynamicalAnalysisoftheEpidemicModelPostgraduate:DouZhongLiSupervisor：Prof.YeZhiyongSpecialty:AppliedMathematicsResearchDirection:OrdinarydifferentialequqtionandapplicationTr

2、ainingUnit:SchoolofMathematicsandStatisticsThesisDeadline:April10,2012OralDefenseDate:June1,2012万方数据重庆理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果、作品。对本文的研究做出重要贡献的集体和个人，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律后果。作者签名：日期：年月日学位论文使用授权声明本学位论文作者完全了解学校有关保留

3、、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于（请在以下相应方框内打“√”）：1.保密□，在年解密后适用本授权书。2.不保密□。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日万方数据重庆理工大学硕士论文摘要生物数学上的两个重要分支是传染病动力学和种群动力学，传染病动力学主要是对传染病进行理论性定量研究的一种方法，通过对传染病模型性态的定性、定量分析和数值模拟，

4、来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化趋势，为传染病的预防和控制提供了理论依据；种群动力学研究种群个体数量和结构随时间的变化规律以及如何实施合理有效的人工干预对种群进行保护、开发和利用。本文研究了具有非线性发生率的传染病模型，基于种群具有Logistic增长假设，构建了一个三维非线性发生率的SIR模型。首先探讨了该模型平衡点的稳定性，然后应用中心流形投影法得到了系统在非平凡平衡点附近产生超临界分支，并给出了数值模拟。本文讨论了具有Holling-II功能性反应函数的离散-时间捕食-食饵模型在第一象限内的动力学行为，首先分析了系统的不动点处的稳定性，

5、然后应用中心流形投影法和分支理论，阐释了系统随参数变化而发生倍周期分支等进入混沌和Neimark-Sacker分支情形，并利用Matlab模拟验证了其理论结果的正确性。全文共分四章：第一章，介绍了传染病的发展历史和意义及本文内容安排。第二章，介绍了本文所涉及到的基本概念和主要定理。第三章，研究了种群具有Logistic增长的SIR模型，讨论了模型在平衡点处的稳定性和在非平凡平衡点处的Hopf分支。第四章，研究了具有Holling-II功能性反应函数的离散-时间捕食-食饵模型，分析了系统在不动点处的稳定性和系统随参数变化发生的2、4、8„分支以及Neimark

6、-Sacker分支情形。关键词：非线性发生率；Hopf分支；中心流形投影法；Holling-II功能性反应函数；Neimark-Sacker分支；I万方数据AbstractEpidemiologydynamicsandpopulationdynamicsaretwogreatbranchinmathematicalbiology.Epidemiologydynamicsisanimportantmethodofttheoreticalquantitativestudyoninfectiousdiseases.Bydescribingthequalitativ

7、eandquantitativeanalysisofthedynamicbehaviorsofepidemicmodelandthenumericstimulations,weshowthedevelopmentofdisease,uncovertheepidemiclawandanticipatethedevelopingtrend.Itprovidestheoreticalbasisforpreventingandcontrollinginfectiousdiseases.Populationdynamicsstudiesthevariationlawo

8、fthepopulationandstructure