两类离散的SI传染病模型的动力学研究

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1、学校代号10532学号S1106M102分类号密级硕士学位论文两类离散的SI传染病模型的动力学研究学位申请人姓名陈欣培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称袁朝晖教授学科专业应用数学研究方向微分方程与动力系统论文提交日期2015年04月学校代号：10532学号：S1106M102密级：湖南大学硕士学位论文两类离散的SI传染病模型的动力学研究学位申请人姓名陈欣导师姓名及职称袁朝晖教授培养单位数学与计量经济学院专业名称应用数学论文提交日期2015年04月论文答辩日期2015年05月28日答辩委员会主席郭上江教授Thedynamicsanalysisoftwoclassofdiscrete

2、SIepidemicmodelsbyCHENXinB.S.(HubeiMinzuUniversity)2011AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinAppliedMathematicsintheGraduateschoolofHunanUniversitySupervisorProfessorYUANZhaohuiApril,2015湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注

3、引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在______年解密后适用本授权书。2、不保密□。√（请在以上相应方框内打“√

4、”）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I硕士学位论文摘要本学位论文研究了两类离散传染病动力学模型,并对模型的稳定性、持久性、分岔现象等动力学行为进行了研究,得到了相应的充分条件.第一章,主要介绍了传染病的研究背景及概况、离散传染病模型的研究意义及研究进展,并且概述了本文的主要工作第二章,给出了一些重要的定义和引理.第三章,研究了一类具有双线性发生率的离散SI传染病模型.首先运用混合欧拉离散化的方法得到了一类离散的SI传染病模型,找到了决定其动力学性态的基本再生数R,并利用R研究了模型的稳定性、一致持久性和分岔等动力学性00质,得到了如下结果：当h是充分小的正数,aK时,

5、若有R1时,无病平衡点0是全局渐近稳定的；而当R1时,地方病平衡点是持久的.同时通过选取适当的0参数,运用Flip-分岔理论和Neimark-Sacker分支存在理论讨论了模型的分支情况,我们得到相应的数值仿真图.第四章,对一类种群满足Logistic增长规律的连续模型进行离散化,得到一类Lotka-Volterra类型的离散模型.通过对模型进行分析,得到了平衡点的存在性与稳定性,给出无病平衡点全局渐近稳定的充分条件,证明了地方病平衡点是持久的.同时通过选取适当的参数,运用Flip-分岔理论和Neimark-Sacker分支存在理论讨论了模型的分支情况,我们得到相应的数值仿真图.

6、关键词：基本再生数；稳定性；持久性；Flip-分岔；Neimark-Sacker分岔II硕士学位论文AbstractThisdissertationfocusesontwoclassesofdiscrete-timeepidemicdynamicmodels.Somedynamicalbehaviorssuchasstability,persistence,andbifurcationphenomenaofthemodelsarestudiedandthecorrespondingsufficientconditionsareobtained.Inthefirstchapter,th

7、eresearchbackgroundandgeneralsituationofepidemic,theresearchsignificanceandprogressofdiscreteepidemicmodelsareintroduced.Meanwhile,themaintaskofthispaperissummarized.Inthesecondchapter,wegivesomeimportantdefinitionsandlemma.Inthet