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时间:2020-08-04
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1、SI传染病模型1.模型的建立由题意知道:在此环境中仅存在健康者(即易感者)和已感者(即病人),且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡,此环境中的人口数量不变N即K,于是在单位时间内每天每个病人感染的人数S(t)L(t),它是病人的增加率,所以有:=*S*LL=L1(1)在t时刻健康者与已感者满足关系式:S+L=(2)此模型满足Logistic模型,所以它的解为:L(t)=1/1+((1/L1)-1)*exp(-*t)1.求平衡点symsrSLKyy=r*L*(K-L);solve(y)ans=0SIS传染病模型1.模型假设4SIS模型的
2、假设条件1.2与SI模型相同,增加的条件为:每天被治愈的病人数占病人的总数为m,此称为日治愈率。病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者,显然,平均传染期为1/m。1.模型建立此模型可以修整为:(a代表)求平衡点:(s,l,k分别代表S,L,K)symsatslmkff=a*l*(k-l)-m*l;solve(f)ans=-a*(-k+l)1.大于时的图像2.小于1时的图像4三.SIR模型模型假设:在SIS模型中我们增加:人群可分为健康者,病人,病疫免疫的移出者,且三种人群的数量分别为S,L,R;病人的日接触率和日治愈率分别为,m所以传染期为1.模型建立(1)(2
3、)求平衡点symsatslmk[s,l]=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s))')s=a*k-a*la*k-a*ll=0k健康者与病人数量在总人数中的比例,对时间的变化关系图为:4健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系:4
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