四色定理是求解最大值问题以及证明

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1、四色定理是求解最大值问题以及证明摘要：问题一：如果任何一个国家与它邻接区域或说国家的染色都是不同的时候，是不是任何两个邻接区域的颜色就是不同的？问题二：两个国家的邻接区域还没有什么，但说到三个国家的时候，就有了不同，在其中一个国家看来，另外两个国家都与这个国家是邻接区域，但这两个国家之间有什么关系？一，这两个国家不是相互区域邻接；二，这两个国家是相互区域邻接。四色定理的证明可以从这两个问题出发。正文：虽然我们用计算机证明了四色定理，但正如汤米·R·延森和比雅尼·托夫特在《图染色问题》一书中问的：“是否存在四色定理的一个简短证明，……使得一个合格的

2、数学家能在（比如说）两个星期里验证其正确性呢？”【1】严谨版本的染色问题需要用到拓扑学的概念来定义，那么四色问题的论证是否一定需要拓扑学来证明呢？如果不用拓扑学用其他数学证明，算不算是证明了呢？什么是四色定理？四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。【1】那么不用计算机能不能论证四色定理的成立呢？先看一个问题，问题一：如果任何一个国家与它邻接区域或说国家的染色都

3、是不同的时候，是不是任何两个邻接区域的颜色就是不同的？【2】答案是肯定的。这样四色问题就变成了：平面地图上，如果任何一个国家的邻接区域颜色都是不一样的，是不是只要四种颜色就可以全部描述？如果能够证明成立，那么四色定理就是成立的。证明如下：问题二：两个国家的邻接区域还没有什么，但说到三个国家的时候，就有了不同，在其中一个国家看来，另外两个国家都与这个国家是邻接区域，但这两个国家之间有什么关系？一，这两个国家不是相互区域邻接；二，这两个国家是相互区域邻接。这样三个或者三个以上国家的时候，区域邻接有两种关系：一种是，这个国家的所有的邻接区域国家都与这个

4、国家是区域邻接的关系，但这些国家之间不是相互区域邻接的关系；【注：这里的相互区域邻接指的是完全相互区域邻接，有n个国家，就是n个国家之间是相互区域邻接的。其中一个国家与部分国家区域邻接不算。】二就是，这个国家的所有的邻接区域都与这个国家是区域邻接的关系，同时，这些国家之间还是相互区域邻接的关系。首先，对不是相互区域邻接的关系的证明。这一点在《四色定理非计算机的简短证明》中已经证明了，这里简单叙述一下。这里四色定理转化成数学就是函数求解最大值的问题。我们用函数可以解出最大值，论证四色定理的成立。证明：第一，任何一个国家都是与n个国家相连接的，即与一

5、个国家相连接的国家个数有n个。n可以是任意整数。任何一个国家都是占据一个颜色的。第一，这个国家与所有连接国家的关系：1，所有连接的国家组成闭合区域，2，所有连接的国家没有组成闭合区域。第二，任意选择一个国家，如果国家的邻接国家颜色都是不一样的，那么用于邻接国家的颜色的个数与邻接国家的个数n有什么关系？a，当与这个国家所有连接的国家组成闭合区域的时候，所有连接的国家中任选一个为起点，闭合的最后两个国家是接壤的。这样我们得出，当n是1的时候，我们知道颜色只能是1.当n大于1是奇数的时候，需要的颜色是3；当n大于1是偶数的时候，颜色是2.因为是偶数的时

6、候，n/2整除，两个颜色的话，最后结尾的两个国家正好不相同；当是奇数的时候，由于，不能被2整除，剩一，剩下的国家不论选择与接头的国家相同还是与结尾的国家颜色相同，都是颜色相同。所以需要第三种颜色。这样，不论一个国家接壤的国家的个数是多少，与颜色关系不大，决定颜色个数只与n是奇数还是偶数有关。这样一个国家的周围接壤的国家的颜色最多用三个颜色就可以标出来，加上这个国家本身的颜色，就是四个。{这个国家本身的颜色不能与任何一个接壤的国家的颜色相同。}这样我们知道了一个国家与周围国家接壤的时候，最多用四种颜色。b,当与这个国家所有连接的国家没有组成闭合区域

7、的时候，当n是1的时候，我们知道颜色只能是1。当n大于1是奇数的时候，需要的颜色是2；当n大于1是偶数的时候，需要的颜色也是2.此时颜色的个数与n的个数无关，与n是奇数还是偶数无关。因为，在所有接壤的国家中，一边的国家与另一边的国家是不接壤的，所以只要任何两个接壤的国家的颜色是不同的就可以，即只需两个颜色。这样，加上这个国家本身的颜色，就是三个。{这个国家本身的颜色不能与任何一个接壤的国家的颜色相同。}这样，此时一个国家与周围国家接壤的时候，最多用三种颜色。第一，通过一个国家与周围国家接壤的时候，周围接壤的国家是否闭合两种情形，我们得出：一个国家

8、与周围国家接壤的时候，最多用四种颜色，任何一个国家的邻接区域颜色都是不一样的。第二，这样，无数个国家组成的一定平面内的地图中，这个地图中