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《四色定理重新证明与三色定理和二色定理的提出.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线极值定理和四色定理的证明与三色定理和二色定理的提出菏泽学院董卫东（山东单县湖西路城建新村274300）中文摘要：面积曲线s内一点为原点建立平面直角坐标系（或夹角不等于90度的平面坐标系），根据一般函数曲线的极值定理得出四色定理，进而提出三色定理和二色定理假设中文关键词：四色定理曲线极值定理中图分类号：O4文献标识码ACurveofextremumtheoremandfourcolortheoremwiththreecolortheoremandtwocolortheoremisputforwardDongweidong英文摘要
2、Abstract:intheareaofthecurvesbitplanerectangularcoordinatesystemisestablishedwiththeorigin(or)isnotequalto90degreesAngleofplanecoordinatesystem,accordingtothegeneralfunctioncurveoftheextremumtheoremobtainedfourcolortheorem,andpointsoutthreecolortheoremandtwocolortheor
3、emassumptions英文关键词Keywords:fourcolortheoremcurveextremumtheorem基金A010303编号：11371377四色猜想的提出来自英国。1852年毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了这一有趣的现象，1878-1880年两年间著名的律师兼数学家肯普(AlfredKempe)和泰勒(PeterGuthrieTait)两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，11年后即1890年在牛津大学就读的年仅29岁的赫伍德以自己的精确计算指出了肯
4、普在证明上的漏洞。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的理由有破绽。不久泰勒的证明也被人们否定了。人们发现他们实际上证明了一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色用五种颜色就够了。1976年美国数学家阿佩尔K.Appel与哈肯W.Haken宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明。本文首先证明直角坐标系无给定边界封闭曲线的Q(x,y)的上卦限下卦限左卦限右卦限的极值是存在的，从而得到它的外切矩形，根据极值定理间接证明四色定理；自然得到固定边界封闭曲线p(x,y)的极值平面解，提出三色定理和二色定理假设引理1：（1）平
5、面Π是一个点集，它至少包含两条直线（2）在平面Π内每一直线是至少包含两个点的一个点集引理2：对平面Π内每两个点，在Π内有且仅有一直线包含它们引理3：对平面Π内每一直线L和点P，在Π内有且仅有一直线包含P且平行于L引理4：极值定律：平面Π的边界曲线一定有极值存在当函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续函数时，存在c属于[a,b]，d属于[a,b],有f(c)≤f(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。适用它的反函数f(y)yx1234定理1：建立平面直角坐标系，平面曲线的极值一定存在，MAX(y),MAX(x)极值数n(y),n(x)
6、≥1图1为n(y),n(x)=±1（∑n=4）的情形定理2：坐标XY轴夹角不等于90度的平面坐标系无论它们夹角为多少，都是同构的，有夹角θ=00（1800或3600）和θ=2700的特殊情形，任意封闭曲线的外切四边形一定存在，一般情形下极值数n(y),n(x)=±1（∑n=4）的四色定理成立yx1342夹角为0或180,四色定理表现为二色定理夹角为270或-90，四色定理表现为3色定理夹角为360，四色定理表现为0色定理色调F为夹角θ的函数,有方向性，符合四色定理定理3;123单边界固定的三色定理定理41112212双边界固定的二
7、色定理（它的拓扑可推广到非垂直的双边界）综合1234（∑n>4）情形下平面的四色定理xy1212342(3)平面直角坐标系的封闭曲线极值数MAX(y)或MAX(x):N(x)或N(y)>1时极值点数为奇数时123456…2n-12n-13456712n-24567822n-35678932n-4678904…………极值点数为偶数时123456…2n23456712n-14567822n-25678932n-3678904…………均可保证四色定理成立拓扑球面的四色定理A:红色B:蓝色C:绿色D:黄色ABCDBCDACDABDABC…
8、……同一色调内适用平面的四色定理故而拓扑球面适用四色定理综合以上则四色定理得证[参考文献](References)「1」王礼萍平面图四色定理的一个必要定理哈尔滨师范大学自然科学学报V0119.No.32003,29-30「2」四色定理的证明杨建国，
