四色定理的两个问题

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1、四色定理的两个问题1，所有的国家都是相互相邻的问题此时，我们得到至多存在四个两两相邻的区域，所以需要4种颜色。但是这说的是所有国家是相互相邻的时候的问题，还有不是相互相邻的时候呢。‘存在四个两两相邻的区域’这个结论仅仅适用于相互相邻的国家，对于不是相互相邻的国家是不适用的，所以‘存在四个两两相邻的区域，需要四种颜色’的结论不能解决小区域拼合成大区域的时候，在此时不能证明边界区域的颜色不同。举个例子例如，。有的人认为，至多存在四个两两相邻的区域，所以得出地图需要4种颜色，是片面的。2，国家不是相互相邻的问题国家与国家之间与1中正好不同，或者说

2、相反，不是所有的国家都是相互相邻。例如中国地图山东，河北，山西，河南四个。在这里就不能用‘至多存在四个两两相邻的区域，所以需要四个颜色’的结论。因为这不是相互相邻的问题。同样上图也属于这种情形。从此出发，得出国家颜色的个数与每个国家周围接触的国家的个数有关，周围国家个数是奇数就是3，是偶数就是2，所以最多是4个颜色。算的颜色总数或许对，但这是不对的。因为还有国家是相互相邻的时候，例如四个国家相互相邻。不是相互相邻的时候，又分为闭合与不闭合两种情形。闭合的时候，第一个国家与最后的国家接触，这个国家的周围国家个数是偶数的时候，需要2。加这个国家

3、颜色，那么颜色总数是3，；周围国家个数是奇数的时候，需要3。加上这个国家颜色，那么颜色总数是4.而不闭合的时候，周围国家个数是偶数的时候，需要2。加这个国家颜色，那么颜色总数是3；周围国家个数是奇数的时候，需要是2，加上这个国家颜色，颜色总数是3.所以，在非相互相邻的时候最多需要四种颜色。【闭合，指的是这个国家外的国家第一个国家与最后的国家区域相邻。不闭合相反。例如上图属于不闭合情形。因为，任选一个国家描述的时候，第一个国家与最后的国家没有区域相邻。】通过以上分析我们知道一个国家与周围国家的区域相邻的国家，有两种形式。一种是不是相互相邻的时

4、候，一种是是相互相邻的时候。一个地图中应该是包含着这两种情形，国家与国家可能是相互相邻，可能是不是相互相邻，还有是相互相邻与不是相互相邻的国家的组合，相互相邻国家与相互相邻国家的结合，非相互相邻国家与非相互相邻国家的结合，这些组合成整个地图。如果我们只从一个角度考虑问题是不对的。相互相邻国家与相互相邻国家的这一般是非相互相邻的组合。其实组合只是从1中需要考虑的问题，其实就是一个地图本身包含1，2两种情形的问题。由于国家与周围国家的关系只能是相互相邻，非相互相邻或者相互相邻加上非相互相邻的情形，所以要使每个国家与周围的国家的颜色不同，要使地图

5、上没有两个邻接的区域颜色相同，那么就需要同时满足以上两种情形。相互相邻的时候得出最多需要四种，非相互相邻的时候需要四种，地图上要没有两个邻接的区域颜色相同，必须同时符合以上两种情形，所以只要四种颜色就可以使地图上没有两个邻接的区域颜色相同。即四色定理成立。这样或许要算是一种非正规证明吧。如果从1出发，证明地图的组合中国家的颜色不相同，就要用拓扑学。从地图的每个国家与周围国家的区域相邻是相互相邻还是不是相互相邻，这种组合情形，那么或许就不需要深奥的数学论证了。2014年1月9日09:59:22吴兴广参考文献:【1】《四色定理的充分必要条件》天

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