高一数学专题：集合(学生)

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1、高一数学专题：集合一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的

2、――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}③

3、呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x

4、y＝x2}，{y

5、y＝x2}，{（x，y）

6、y＝x2}是三个不同的集合。4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会

7、正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：3还要尝试利用Venn图解决相关问题。二、典型例题例1.已知集合，若，求a。例2.已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。例3.已知集合且BA，求a的值。例4.已知方程有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4

8、，7，10}，若，试求b，c的值。例5.设集合，（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围。3例6.已知A＝{0，1}，B＝{x

9、xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。三、练习题1.设集合M＝则（）A.B.C.a＝MD.a>M2.有下列命题：①是空集②若，则③集合有两个元素④集合为无限集，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）}B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）}C.M＝{（x，y）

10、x＋y＝1}，N＝{y

11、x＋y＝1}D.M＝{1，2

12、}，N＝{2，1}4.设集合，若，则a的取值集合是（）A.B.{－3}C.D.{－3，2}5.设集合A＝{x

13、1

14、x

15、y＝x}，B＝，则集合A，B的关系是（）A.ABB.BAC.A＝BD.AB7.已知M＝{x

16、y＝x2－1}，N＝{y

17、y＝x2－1}，那么M∩N＝（）A.ΦB.MC.ND.R8.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x

18、x＝

19、y

20、，y∈A}，则集合B＝_________________9.若，则a的值为_____10.若

21、{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12.已知集合求实数p的范围。13.已知，且A，B满足下列三个条件：①②③Φ，求实数a的值。3