2018年重庆市巴蜀中学高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题

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1、重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（八，3月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则复数的模为（）A．B．1C．D．2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A．B．15C．30D．4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．甲、乙、丙、丁四个人聚在一起讨论各自的体重（每个人的体重都不一样）.甲说：“我

2、肯定最重”；乙说：“我肯定不是最轻”；丙说：“我虽然没有甲重，但也不是最轻”丁说：“那只有我是最轻的了”.为了确定谁轻谁重，现场称了体重，结果四人中仅有一人没有说对.根据上述对话判断四人中最重的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知，则的展开式中的系数为（）A．B．15C．D．57．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（）A．60种B．54种C．48种D．24种8．如图所示的程序框图输出的结果为510，则判断框内的条件是（）A.B.C.D.9．某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为

3、直角三角形，该三棱锥的外接球表面积为，俯视图中的三角形以长度为3的边为轴旋转得到的几何体的侧面积为，则为（）A．B．C．D．10．把的图象向左平移个单位（为实数），再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，若对恒成立，且，若，则的可能取值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知满足约束条件（），则的最大值

4、为.14．抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为.15．数列中，，（），则数列的通项公式为.16．三角形中一点满足，的长度为1，边上的中点与的连线分别交于点，若，则的长度为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.18．某营养协会对全市18岁男生的身高作调查，统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布，现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析，结果这100名学生的身高全部介于160cm到196cm之间.现将结果按如下方式分为6组，第一

5、组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）若全市18岁男生共有10000人，试估计该市身高在178cm以上的18岁男生人数；（2）求的值，并计算该校18岁男生的身高的中位数（精确到小数点后三位）；（3）若身高190cm以上的学生校服需要单独定制，现从这100名学生中身高在184cm以上的同学中任意抽取3人，这三人中校服需要单独定制的人数记为，求的分布列和期望.附：，则；，则；，则.19．如图，在正四棱锥中，底边，侧棱，为侧棱上的点.（1）若平面，求二面角的余弦值的大小；（2）若，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.20．设

6、椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.21．已知函数（）.（1）若时，不单调，求的取值范围；（2）设，若，时，时，有最小值，求最小值的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最

7、大值.23．选修4-5：不等式选讲设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.理科数学答案一、选择题123456789101112CCBABDDDBACA二、填空题13.814.15.16.[来源:]三、解答题17．（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.（2），设，∵，∴，∴.18.(1),,（人）(2)，∴.设中位数为，则，∴.（3）身高：，身高：，的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列如下：0123.19.（1）如图，连接，设交于，由题意知平面，以为坐标原点，