二重积分的解法技巧及应用研究

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1、安徽工程大学毕业设计（论文）二重积分的解法技巧及应用研究摘要二重积分是多元函数积分学中的一部分，而二重积分的概念和解法技巧是多元函数微积分学的重要部分，二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节，故而它也是核心。二重积分在多元函数积分学中有重要的作用，深入理解二重积分的概念，熟练掌握二重积分的计算方法，是学好多元函数积分学的关键。本文主要研究的是二重积分的解法技巧，对于二重积分的解法主要利用在直角坐标系下求解，极坐标的方法，积分次序的交换与坐标系的转换的方法，选择适当的积分次序求二重积分，用适当方法计算二重积分（奇偶性

2、，周期性等）的计算技巧。本文首先主要介绍二重积分的概念以及性质；其次介绍二重积分的解法技巧；最后主要根据二重积分的概念和性质，给出实例分析二重积分在物理、经济以及工程上的一些应用问题。二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个学科领域，并且起着至关重要的作用，在计算过程中通常寻求更好的解题技巧，从而在实际应用中获得更高的效率。关键词：二重积分；性质；解法技巧；应用研究I安徽工程大学毕业设计（论文）DoubleintegralsolutiontechniquesandapplicationresearchAbstrac

3、tThedoubleintegralispartofamultivariatefunctioninintegralcalculus.Theconceptofdoubleintegralsandthetechniquesofsolutionsareanimportantpartofmulti-variatecalculus.Thedoubleintegralisthecenterlinkwithothermultivariatefunctionintegrationofcontent.Therefore,itisalsoth

4、ecore.Thedoubleintegralisimportantinmultivariateintegralcalculus.Understandingtheconceptofdoubleintegralandmasteringthedoubleintegralcalculationmethodarethekeytolearnthemultivariatefunctioninintegralcalculus.Thispapermainlystudiesthesolutionsfordoubleintegralandap

5、plicationresearch.Dou-bleintegraltothesolutionofthemainuseissolvedintheCartesiancoordinatesystem,polarcoordinatesmethod,methodofintegralorderexchangeandcoordinatesystem,selectingtheintegralorderappropriateforcalculationofdoubleintegral,doubleintegralwiththeappropr

6、i-atemethod(parity,periodicetc.)onthecomputationaltechniques.Firstly,thispaperintroducestheconceptandpropertiesofdoubleintegralsolutionskill;Secondly,itintroducestheintrodu-ctionofdoubleintegral;finally,accordingtotheconceptandnatureofthedoubleintegral,itgivesexam

7、plestoanalyzesomeapplicationproblemsinphysics,economicsandengineeringofthedoubleintegral.Thedoubleintegralistheimportantcontentof"mathematicalanalysis",whichinvolvesmanyfieldsandplaysavitalrole.weoftenseekbetterproblem-solvingskillsintheprocessofcalculation,soasto

8、gainhigherefficiencyinpracticalapplication.Keywords:doubleintegral;properties;solutiontechniques;applicationresearchI安徽工程大学毕业设计（论文）目录引言1第1章二重积分的概念与性质21.