已知三角函数值求角

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1、【课题】5.7已知三角函数值求角【教学目标】1．已知三角函数值会求指定范围内的角；2．会利用计算器求角；【教学重点】已知特殊角的三角函数值，会利用诱导公式求出指定范围内的角．【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．【课时】2课时．【教学过程】一、前置练习1、（1），=；（2），）=；（3），）=；2、已知角，（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；3、操作计算器，了解计算器的标准设定，可知：已知正弦函数值，只能显示出−90°~90°（或）之间的角；已知余弦函数值，只能显示出0°~180

2、°之间的角；已知正切函数值，只能显示出−90°~90°（或）之间的角．（1）当时，操作计算器得：；（2）当时，操作计算器得：；（3）当时，操作计算器得：；显然，操作计算器所得的角与第2题所求出的角对比，存在遗漏，那么怎样才能避免遗漏呢？请继续下面的学习。二、动脑思考探索新知（一）已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）由特殊角的正弦函数值或利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；（2）利用诱导公式求出90°~270°（或）范围内的角；（3）利用诱导公式，求出指定范围内的角．例1：（1

3、）已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x解：因为>0，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．由特殊角的三角函数值，可知所求的锐角为x1=．利用，得到所求的钝角为=．故0°~360°范围内，正弦值为的角为和（2）已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x解：因为<0，所以角x在第三或第四象限．由特殊角的三角函数值，得到−90°~90°之间的角为x=．利用，得到180°~270°之间的角为=．利用，得到270°~360°之间的角为=．故0°~360°范围内，正弦值为的角为和例2：

4、已知，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．解：按步骤计算，得到所求的锐角为x1=．利用，得到所求的钝角为=．故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为和例3：已知，求区间中的角x（精确到0.0001）．解：按步骤计算，得到内的角为．利用，得到中的角为−；利用得到中的角为．所以区间中，正弦值为−0.4的角为和．巩固练习一1．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x；2．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x；3．已知，求0°~360°范围内的角（精确到0.01°

5、）．4．已知，求0°~360°范围内的角（精确到0.01°）．（二）已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出0°~180°范围内的角；（2）利用诱导公式求出−180°~0°范围内的角；（3）利用公式，求出指定范围内的角．例4已知，求−180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）．解：因为，所以角x在第一或四象限．按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x1=．利用,得到-180°~0°范围内的角为．因此在−180°~180°范围内余弦值为0．4的角为和．巩固练习二1．

6、已知，不利用计算器，求−180°~180°范围内的角x．2．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．3．已知，求区间内的角（精确到0.01）．（三）已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出−90°~90°（或）范围内的角；（2）利用公式，求出90°~270°（或）的角；（3）利用公式，求出指定范围内的角．例5：已知，求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）．解：因为，所以角x在第一或三象限．按步骤计算，得到所求的锐角为=．利用，得到=．所以在0°~360°范围

7、内，正切值为0.4的角为和．巩固练习三1．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．2．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．三、综合演练A组：不利用计算器求满足下列条件的各角1．已知，求0°~360°范围内的角x；2．已知，求0°~360°范围内的角x；3．已知，求−180°~180°范围内的角x．4．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．5．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．6．已知，不利用计算器，求0°~360°范围内的角x．B组：利用计算器求满足下

8、列条件的各角1．已知，求0°~360°范围内的角（精确到0.01°）．2．已知，求0°~360°内的角（精确到0.01°）．3．已知，求区间内的角（精确到0.01）．4．已知，求0°~360°内的角（精确到0.01°）．5．已知，求区间内的角（精确到0.01）．