2016-2017年高中数学选修4-1(人教版)练习:第二讲2.5与圆有关的比例线段word版含解析

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1、第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段A级 基础巩固一、选择题1.如图所示,在⊙O中,弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC,AM=1.5,BM=4,则OC=(  )A.2      B.C.2D.2解析:延长CO交⊙O于点D(如图),则DM=3CM,CM·MD=MA·MB,所以1.5×4=3CM2,CM=,OC=2.答案:D2.自圆外一点作过圆心的割线长是12cm,圆的半径为4cm,则过此点所引的切线长为(  )A.16cmB.4cmC.4cmD.以上选项都不对解析:设所求切线长为xcm,则x2=12×(12-8),所以x=4cm.答案:B3.如图所

2、示,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,且PB=BC,PA=3,那么BC的长为(  )A.B.2C.3D.3解析:由切割线定理得PA2=PB·PC,因为PB=BC,PA=3,所以(3)2=2·BC2.所以BC=3.答案:C4.如图所示,PA,PB分别为⊙O的切线,切点分别为A,B,∠P=80°,则∠C等于(  )A.50°B.60°C.100°D.80°解析:因为PA,PB分别为⊙O的切线,所以PA=PB.所以∠PAB=∠PBA=50°.所以∠ACB=∠PAB=50°.答案:A5.如图所示,⊙O的两条弦AD和CB相交于点E,AC的延长线和BD的延长线相交于点P,

3、给出下列结论:①PA·PC=PD·PB;②PC·CA=PD·BD;③CE·CD=BE·BA;④PA·CD=PD·AB其中正确的有(  )A.1个    B.2个    C.3个    D.4个解析:根据割线定理可知①式正确;连接AB,CD(如图),则四边形ABDC为⊙O的内接四边形,所以∠PCD=∠PBA.因为∠P=∠P,所以△PCD∽△PBA.所以=.所以PA·CD=PD·AB,所以④式正确.答案:B二、填空题6.如图所示,PA,PB分别为⊙O的切线,切点分别为A,B,PA=7,在劣弧上任取一点C,过C作⊙O的切线,分别交PA,PB于D,E,则△PDE的周长是_

4、_______.解析:因为DA,DC为⊙O的切线,所以DA=DC.同理EB=EC.所以△PDE的周长=PD+PE+DE=(PD+DC)+(PE+CE)=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=7+7=14.答案:147.如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3,则AC的长为______.解析:依题意得,DA·DB=DC2,即(DB+3)·DB=(2)2,解得DB=4,所以AD=7.由△ACD∽△CBD,得=,即=.所以AC=.答案:8.如图所示,AB为⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=2cm,过C的割线C

5、MN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD=________cm.解析:由切割线定理知CA2=

6、CM

7、·

8、CN

9、=2

10、CM

11、2,因为

12、CA

13、=2,所以

14、CM

15、=2,

16、CD

17、=6,所以

18、AD

19、==2.答案:2三、解答题9.如图所示,AB是⊙O的直径,过A、B引两条弦AD和BE,相交于点C.求证:AC·AD+BC·BE=AB2.证明:如图所示,连接AE,BD,过C作CF⊥AB,与AB交于点F.因为AB是⊙O的直径,所以∠AEB=∠ADB=90°.因为∠AFC=90°,所以A,F,C,E四点共圆.所以BC·BE=BF·BA.①同理可证F,B,D,C四点共圆.所以

20、AC·AD=AF·AB.②①+②,得AC·AD+BC·BE=AB(AF+BF)=AB2.10.如图所示,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,已知sinA=,AC=.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)连接OC,CD(如图),因为以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,所以CO⊥AB.因为sinA==,AC=,所以假设CO=2x,AO=5x,4x2+21=25x2,解得x=1,所以CO=2,所以⊙O的半径为2.(2)因为⊙O的半径为2,所以DO=2.因为DO=DB,所以BO=4,所以BC=2,所以2C

21、O=BO.因为OC⊥BC,所以∠CBO=30°,∠COD=60°,图中阴影部分的面积为:S△OCB-S扇形COD=×2×2-=2-π.B级 能力提升1.如图所示,PAB,PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD为(  )A.1∶3       B.5∶12C.5∶7D.5∶11解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD=PC·(PC+CD),所以5×(5+7)=PC·(PC+11).所以PC=4(负值舍去).所以PD=15.又因为∠PAC=∠D,∠APC=∠DPB,所以△PAC∽△PDB.所以===.答案:A2.如图所示,PA是⊙O的切

22、线,A为切

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