2016-2017年高中数学选修4-1（人教版）练习：第二讲2.5与圆有关的比例线段word版含解析

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1、第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段A级　基础巩固一、选择题1.如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC＝(　　)A．2　　　　　　B.C．2D．2解析：延长CO交⊙O于点D(如图)，则DM＝3CM，CM·MD＝MA·MB，所以1.5×4＝3CM2，CM＝，OC＝2.答案：D2．自圆外一点作过圆心的割线长是12cm，圆的半径为4cm，则过此点所引的切线长为(　　)A．16cmB．4cmC．4cmD．以上选项都不对解析：设所求切线长为xcm，则x2＝12×(12－8)，所以x＝4cm.答案：B3.如图所

2、示，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB＝BC，PA＝3，那么BC的长为(　　)A.B．2C．3D．3解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC，因为PB＝BC，PA＝3，所以(3)2＝2·BC2.所以BC＝3.答案：C4．如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，∠P＝80°，则∠C等于(　　)A．50°B．60°C．100°D．80°解析：因为PA，PB分别为⊙O的切线，所以PA＝PB.所以∠PAB＝∠PBA＝50°.所以∠ACB＝∠PAB＝50°.答案：A5．如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC的延长线和BD的延长线相交于点P，

3、给出下列结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PD·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB其中正确的有(　　)A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个解析：根据割线定理可知①式正确；连接AB，CD(如图)，则四边形ABDC为⊙O的内接四边形，所以∠PCD＝∠PBA.因为∠P＝∠P，所以△PCD∽△PBA.所以＝.所以PA·CD＝PD·AB，所以④式正确．答案：B二、填空题6.如图所示，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A，B，PA＝7，在劣弧上任取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA，PB于D，E，则△PDE的周长是_

4、_______．解析：因为DA，DC为⊙O的切线，所以DA＝DC.同理EB＝EC.所以△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝(PD＋DC)＋(PE＋CE)＝(PD＋DA)＋(PE＋EB)＝PA＋PB＝7＋7＝14.答案：147.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC的长为______．解析：依题意得，DA·DB＝DC2，即(DB＋3)·DB＝(2)2，解得DB＝4，所以AD＝7.由△ACD∽△CBD，得＝，即＝.所以AC＝.答案：8.如图所示，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝2cm，过C的割线C

5、MN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD＝________cm.解析：由切割线定理知CA2＝

6、CM

7、·

8、CN

9、＝2

10、CM

11、2，因为

12、CA

13、＝2，所以

14、CM

15、＝2，

16、CD

17、＝6，所以

18、AD

19、＝＝2.答案：2三、解答题9.如图所示，AB是⊙O的直径，过A、B引两条弦AD和BE，相交于点C.求证：AC·AD＋BC·BE＝AB2.证明：如图所示，连接AE，BD，过C作CF⊥AB，与AB交于点F.因为AB是⊙O的直径，所以∠AEB＝∠ADB＝90°.因为∠AFC＝90°，所以A，F，C，E四点共圆．所以BC·BE＝BF·BA.①同理可证F，B，D，C四点共圆．所以

20、AC·AD＝AF·AB.②①＋②，得AC·AD＋BC·BE＝AB(AF＋BF)＝AB2.10.如图所示，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD，已知sinA＝，AC＝.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC，CD(如图)，因为以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，所以CO⊥AB.因为sinA＝＝，AC＝，所以假设CO＝2x，AO＝5x，4x2＋21＝25x2，解得x＝1，所以CO＝2，所以⊙O的半径为2.(2)因为⊙O的半径为2，所以DO＝2.因为DO＝DB，所以BO＝4，所以BC＝2，所以2C

21、O＝BO.因为OC⊥BC，所以∠CBO＝30°，∠COD＝60°，图中阴影部分的面积为：S△OCB－S扇形COD＝×2×2－＝2－π.B级　能力提升1.如图所示，PAB，PCD为⊙O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，则AC∶BD为(　　)A．1∶3　　　　　　　B．5∶12C．5∶7D．5∶11解析：由割线定理得PA·PB＝PC·PD＝PC·(PC＋CD)，所以5×(5＋7)＝PC·(PC＋11)．所以PC＝4(负值舍去)．所以PD＝15.又因为∠PAC＝∠D，∠APC＝∠DPB，所以△PAC∽△PDB.所以＝＝＝.答案：A2.如图所示，PA是⊙O的切

22、线，A为切