非线性控制系统的分析

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1、第八章非线性控制系统分析一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲授，让学生认识到实际系统当中理想的线性系统并不存在，组成系统的各元件，或多或少都存在着不同程度的非线性，研究分析非线性系统的方法十分必要，也很重要。通过学习分析非线性系统的相平面法和描述函数法，掌握分析非线性系统的基本要领，要求学生能对一些常见非线性特性求描述函数，用描述函数方法分析非线性系统的稳定性问题，极限环的存在与消除；熟练掌握二阶线性系统的相轨迹的各种形状，掌握非线性系统的相平面分析方法。二、授课主要内容：1．非线性控制系统概述1）非线性控制系统的特点2）非线性控制系统的分析方

2、法2．常见非线性特性及其对系统运动的影响1．相平面法1）相平面的基本概念2）相轨迹绘制的等倾线法1）线性系统的相平面分析2）非线性系统的相平面分析2．描述函数法1）描述函数的基本概念2）典型非线性特性的描述函数3）非线性系统稳定性分析的描述函数法（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）1.掌握什么是非线性系统、非线性系统的特点、一阶线性近似化方法。2.理解描述函数的概念及计算方法，掌握非线性系统的描述函数分析法。3.掌握相轨迹的绘制方法、线性二阶系统相轨迹及奇点分析以及非线性系统的相平面分析方法。4.理解李亚普诺夫

3、各类稳定性的定义及判定方法。四、主要外语词汇非线性控制系统nonlinearcontrolsystem相平面法phase-planemethod描述函数法descriptionfunctionmethod逆系统法inversesystemmethod等效增益equivalentgain继电特性relaycharacteristic死区特性deadbandcharacteristic饱和特性saturationcharacteristic间隙特性clearancecharacteristic根轨迹rootlocus相轨迹phaselocus奇点od

4、dnod奇线oddline伪线性系统fakelinearsystem五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1．什么是非线性系统？它有什么特点？2．常见的非线性特性有哪些？3．非线性系统的分析设计方法有哪些？4．描述函数分析法的实质是什么？试述描述函数的概念及其求取方法。5．如何利用描述函数法来分析具有非线性环节的控制系统的稳定性和极限环振荡问题？6．试述相平面分析法的实质，为什么它是分析二阶系统的有效方法？7．试绘制二阶线性系统的相轨迹的大致形状，并从中找出相轨迹的一些规律是什么？8．相轨迹的绘制方法有哪些？9．如何获得e和e的信号?怎样可获得

5、e-e平面上的相轨迹?10．试比较非线性系统中的极限环和线性系统中的无阻尼等幅振荡的异同。11．消除极限环有哪些方法?七、参考教材（资料）1．《现代控制工程》绪方胜彦著（卢伯英佟明安罗维铭译）科学出版社参考该书第八章有关内容。2．《自动控制原理》天津大学李光泉主编机械工业出版社参考该书第八章有关内容。八、讲稿第八章非线性系统理论8.1.非线性系统特点非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理。图8－1带滤波器的非线性系统2.非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系

6、统的初始条件以及外加输入有关系。例：对于一由非线性微分方程X=-x(1–x)(8-1)描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。将上式改写为3.非线性系统可能存在自激振荡现象4.非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：（1）跳跃谐振和多值响应如图8－3所示的非线性弹簧输出的幅频特性。图8－3跳跃谐振与多值响应(2)分频振荡和倍频振荡非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图8－4所示波形。8.1.2研究非线性系统的意义与方法1.研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，

7、存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。2）非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。2.研究非线性系统的方法1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。2）描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线性微分方程的一

8、种数值解法。8.2典型非线性特性的数学描述及其对系统性能的影响8.2.1饱和特性在电子放大器中常见的一种非线性，如图8－5所示，饱和装置