2017年高中数学教a版选修4-4课后训练：1.3简单曲线的极坐标方程word版含解析

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1、课后训练1．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是(　　)．A．余弦曲线B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是(　　)．A．2B．C．1D．3．过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是(　　)．A．B．C．D．4．在极坐标系中，曲线关于(　　)．A．直线对称B．直线对称C．点对称D．极点对称5．在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ＝3，则点到直线l的距离为________．6．在极坐标系中，定点，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上运动，当线段AB最短时，

2、点B的极坐标是______．7．求：(1)过且平行于极轴的直线；(2)过且与极轴所成的角为的直线．8．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．9．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y2＝4x；(2)y2＋x2－2x－1＝0；(3)；(4)；(5)ρ2cos2θ＝4；(6).10．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝1，Q点在圆C上运动．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在直线OQ上，且，求动点P的轨迹方程．参考答案1.答案：D解析：∵cosθ＝，∴θ＝＋2kπ(k∈Z)．又

3、∵ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．2.答案：D解析：本题有两种解法，第一种解法是直接在极坐标系中，根据给定的方程判断出两圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.第二种解法是将方程化为直角坐标方程，因为ρ不恒为0，方程两边乘以ρ得ρ2＝ρ·cosθ和ρ2＝ρ·sinθ，极坐标方程化为直角坐标方程x2＋y2＝x和x2＋y2＝y，它们的圆心分别是，，圆心距是.3.答案：C解析：直线即直线y＝x，∴过点A(5,0)和直线垂直的直线方程为y＝－x＋5，其极坐标方程为.4.答案：B解析：由方程，得ρ2＝2ρsinθ－ρcosθ，即x2＋y2＝2y－

4、.配方，得＋(y－1)2＝4.它表示圆心在，半径为2且过原点的圆．所以在极坐标系中，它关于直线成轴对称．5.答案：2解析：将直线l的极坐标方程ρsinθ＝3化为直角坐标方程为y＝3，点在直角坐标系中为，故点到直线l的距离为2.6.答案：解析：将ρcosθ＋ρsinθ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点化为直角坐标为A(0,1)．如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形，

5、OA

6、＝1，则

7、OB

8、＝，，故B点的极坐标是.7.①解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)．∵，∴

9、MH

10、＝2sin＝.在Rt△OMH中

11、，

12、MH

13、＝

14、OM

15、sinθ，即，∴过且平行于极轴的直线方程为.②(2)如图②所示，，即

16、OA

17、＝3，.由已知，∴.∴.又∠OMA＝∠MBx－θ＝.在△MOA中，根据正弦定理，得.∵，将展开，化简上面的方程，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝.∴过且与极轴所成角为的直线为ρ(sinθ＋cosθ)＝.8.解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有，解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2.9.解：(1)将x＝ρcosθ，

18、y＝ρsinθ代入y2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ.化简，得ρsin2θ＝4cosθ.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0，化简，得ρ2－2ρcosθ－1＝0.(3)∵tanθ＝，∴.化简，得y＝(x≥0)．(4)∵，∴，即ρ＋ρcosθ＝2.∴.化简，得y2＝－4(x－1)．(5)∵ρ2cos2θ＝4，∴ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，即x2－y2＝4.(6)∵，∴2ρ－ρcosθ＝1．∴.化简，得3x2＋4y2－2x－1＝0.10

19、.解：(1)圆C的圆心坐标化为直角坐标为，所以圆C的直角坐标方程为，化为极坐标方程为.(2)设P点坐标为(ρ，θ)，Q点坐标为(ρ0，θ0)，则由题意可知因为点Q在圆C上，所以点Q的坐标满足圆C的方程，代入得，整理即得动点P的轨迹方程为ρ2－15ρcos＋50＝0.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即

20、将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱