现代控制理论第二章答案

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1、第二章主要内容：§2—1线性连续定常齐次方程求解主要知识点:1、齐次方程的解2、矩阵指数函数的定义§2—2矩阵指数函数—状态转移矩阵主要知识点:1、状态转移矩阵的定义、性质；2、几个特殊的矩阵指数函数；3、矩阵指数函数的计算方法。（定义法、变换成约旦标准型法、拉氏反变换法、凯莱－哈密顿定理法）§2—3线性定常系统的非齐次方程的解主要知识点:1、线性定常非齐次方程解的一般形式2、典型输入信号作用时线性定常非齐次方程的解§2—5离散时间系统状态方程求解主要知识点:1、递推法（迭代法）2、Z变换法§2—6连续时间状态空间表达式的离散化主要知

2、识点:1、离散化方法；2、近似离散化方法；【习题2－1】试证明同维方阵A和B,当AB=BA时,而当时,【证明】（1）根据矩阵指数函数定义有：故当AB=BA时有:当时,【习题2－3】已知矩阵试用拉氏反变换法求【解】【习题2－4】用三种方法计算以下矩阵指数函数【解】解法一:根据定义直接计算解法二:变换为约旦标准型解法三:拉氏反变换法解法四:凯莱—哈密顿定理法特征方程:特征方程:【习题2－5】下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的A阵【解】主要验证矢量不变性:和组合性质:故:该矩阵不满足状态转移矩阵的条件故:该矩阵满足

3、状态转移矩阵的条件【习题2－6】求下列状态空间表达式的解初始状态为,输入是单位阶跃函数【解】先求状态转移矩阵【习题2－10】有离散系统如下,求输入是从斜坡函数t采样而来，是从同步采样而来。【解】【习题2－11】某离散时间系统的结构图如下。（1）写出系统的离散状态方程（2）当采样周期T=0.1S时的状态转移矩阵（3）输入为单位阶跃函数，初始条件为零的离散输出y(t)（4）t=0.25s时刻的输出值。零阶保持器【解】