门中学09-10学年高一下学期期中考试（数学）

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1、江苏省海门中学2009-2010学年度第二学期期中考试高一数学试题注意：本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）.本卷满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式的解集是▲．2．已知向量，．若，则＝▲．3．等差数列{}中，已知，，则它的通项公式为▲．4．在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝▲．5．等差数列中，，那么的值是▲．6．一船以15km/h的速度向东航行,船

2、在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为▲km．7．数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N*)，则其通项公式为an=▲．8．已知，与的夹角为，那么=▲．9．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=▲．10．的内角A、B、C的对边分别为、、.若、、成等差数列，且，则的形状为▲．（填“等腰三角形”、“等边三角形”、“直角三角形”、“等腰直角三角形”中之一）11．已知变量x,y满足，则的最大值为▲．12．在△ABC中，角A、B、

3、C所对的边分别为、b、c.若，则=▲．13．若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围是▲．314．设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为，求的取值范围．16．（本小题满分14分）已知等差数列{}的前n项和为，且=5，=225.（1）求数列{}的通项；（2）设，求数列的前n项和.17．（本小题满分15分）已知、、是同一平面内的三个向量，

4、其中＝（1，2）.⑴若

5、

6、，且，求的坐标；⑵若

7、

8、=且与垂直，求与的夹角．318．（本小题满分15分）设的内角所对的边长分别为，且，．（1）求的值；（2）求边长；（3）若的面积，求的值．19．（本小题满分16分）如图中，已知点为边中点，点为边靠近点的三等分点，点是上一点，且满足，记．（1）用表示；（2）求证：三点共线；BCEADFQP（3）过点作直线与分别交于点．设（）.求证：．20．（本小题满分16分）已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为，数列的前项的和为．（1）若，，求的通项公

9、式；（2）①当为奇数时，比较与的大小；②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．3