四年真题(希望杯)(同名)

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1、几何常考模型一、等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形的高相等，面积比等于它们的底之比；如图（1）即：两个三角形的底相等，面积比等于它们的高之比；如图（2）即：③夹在一组平行线间的等积变形，如图（3）：；反之，如果，则可知直线AB平行于CD。二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，（或D在BA的延长线上，E在AC上），则。推理过程连接BE，再利用等积变换模型即可。

2、三、蝴蝶定理模型（1）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）108①，②，③（2）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：①②③梯形S的对应份数为四、相似模型相似三角形性质：①；②所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的性质及定理如下：①相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；②相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方；五、燕尾定理模型108²典型例题例1.图中的分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是。例2.

3、如图，将三角形ABC三边AB延长到D，使AB=BD,BC延长到E,使CE=2BC,CA延长到F,使AF=3AC,若三角形ABC的面积等于1，则三角形DEF的面积是。例3.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）=?108例4、如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E，F是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积。例5、如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm,HF=3cm,求AG。例6、如图，三角形ABC

4、中，求.例7、如图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M,AF与BG交于N,已知三角形ABM的面积比四边形FCGN的面积大72平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？108第十届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00一、填空题（每小题5分，共60分。）1.计算：2.计算：3.王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。那么，他漏加的自然数是。4.在数0.20120415中的小数后面

5、的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。5.对任意两个数，规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12=1，那么=，312=。6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是。7.如图3所示的“鱼”形图案中共有个三角形。8.已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是。

6、9.李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件。10810.如图4，已知AB=40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2。（π取3.14）11.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的4/7慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。12.甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的12/13是乙

7、的2/3据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元。二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。13.将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内，使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图6给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。答：14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距多少米

8、？15.将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列，求开始的6个。16.在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1