四元数矩阵方程drazin逆的行列式表示本科学位论文.doc

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1、提供完整版的各专业毕业设计，四元数矩阵方程Drazin逆的行列式表示摘要：在行列式的理论中，我们知道在四元数域上，Hermitian和任意矩阵的Drazin逆的行列式表示。利用已知的行列式理论，我们得到矩阵方程Drazin逆的表示公式（克莱默法则），从而解出四元数矩阵方程AXB=D的Drazin逆。如果A，B是hermitia矩阵或其他任意一般矩阵，我们也可以得到AX=D和XB=D的解法。关键词：矩阵式，Drazin逆，四元矩阵，克莱默法则，行列式表示引言在本文里，我们用表示实域，用表示四元代数域上全体矩阵，用表示适当

2、阶数的单位矩阵。用表示四元矩阵的环域。对于，表示A的共轭转置，如果A=A,则矩阵是Hermitian矩阵。作为矩阵求逆运算的重要类型之一，Drazin求逆运算以及应用在文献（1-6）中得到了很好的证明，Stanimirovic和Djordjevic提出了基于满秩矩阵下的Drazin求逆运算。在[8,9]中，我们得到了复杂矩阵的有限Drazin逆的行列式表达式。Drazin求逆运算的矩阵等式：这篇论文对[8,9]提出的有关对四元数矩阵方程的运算进行了拓展。考虑到四元数矩阵的特点，我们主要解决了求四元矩阵方程平方的行列式运

3、算。最近有关四元数矩阵的行列运算理论得到了发展。在该理论下，Moore-Penrose广义逆的行列式表示通过经典伴随矩阵算法得出，对于阶数较小的矩阵可以根据克莱默准则计算其行列式的值。（根据克莱默准则，基于二乘法计算矩阵等式的情况同样被考虑。在[15-17]中，作者得出一般矩阵，逆的行列式表示，和，并根据行列式理论，提出了四元数域下，Moore-Penrose广义逆和Drazin逆的求解方法。但是在求这些值得过程中，这种方法借用了A的辅助矩阵。在本文中，我们主要得出了关于Hermitian和一般矩阵的Drazin逆的行

4、列式表示。这篇论文的剩余部分安排如下：我们首先介绍了基本的有关行列式的概念和结论，第二章主要介绍了四元矩阵理论，第三章中，3.1节我们给出了Hermitian矩阵的Drazin逆的行列式表示，3.2节给出了一般任意矩阵的Drazin逆的行列式表示。在第四章，我们具体分析了四元数矩阵方程的表达式.最后，在第五章，我们给出了一些具体的例子验证我们的求解方法。2.行列式的基本理论用表示={1,…,n}的对称群组。定义2.1：行列式第i行（i={1,…,n}）的行列式的的值为：其中满足和的条件，且，.定义2.2：行列式第j行（

5、j={1,…,n}）的行列式的的值为：其中满足和的条件，且，.假定是矩阵去掉行j列的余子式。我们用表示A的第j列，表示A的第i行。假定用表示用列b代替矩阵A第j列得到的矩阵，用表示用行b代替矩阵A第i行得到的矩阵。我们得出一些有关四元数矩阵的性质，其中,且命题2.1：如果,则对于所有的满足.命题2.2：如果,则对于所有的满足.命题2.3：如果矩阵,则对于所有的，存在,使得则：其中,.命题2.4：如果矩阵,则对于所有的，存在,使得则：其中,.命题2.5：假定是Hermitian矩阵的伴随矩阵，即对于所有的满足.下面的引理

6、可以帮助我们对矩阵A第i行和第j列（）的的各自行列式的伴随子式计算有更好的运用。引理2.1：用表示矩阵对应于i行j列的伴随余子式，对于所有的满足，且其中是由矩阵A的第i列替换第j列变换得出，然后去掉第i行和第i列，.引理2.2：用表示矩阵对应于i行j列的伴随余子式，对于所有的满足，且其中是由矩阵A的第j行替换第i行变换得出，然后去掉第j行和第j列，.以下的理论对于研究行列式的性质和特征有着重要的意义。理论2.1.假定是Hermitian矩阵，则.推理2.1.在域上，Hermitian矩阵的各行和各列的行列式值是相等的，

7、我们定义Hermitian矩阵的行列式。根据定义，对于所有的有：Hermitian矩阵的行列式性质在[10]中有详细的探讨，我们将这些性质总结于下：理论2.2.如果Hermitian矩阵的第i行被替换为其他行的线性组合：,其中，则对于所有的和理论2.3.如果Hermitian矩阵的第j列被替换为其他列行的线性组合：,其中，则对于所有的和以下各项理论主要直接探讨了有关于Hermitian矩阵逆的行列式表示的性质。理论2.4.如果一个Hermitian矩阵，其中,则存在一个唯一的右逆矩阵和一个唯一的左逆矩阵,若A是非奇异矩

8、阵，则，右逆矩阵和左逆矩阵的表达式为：其中分别是矩阵A的伴随子式，根据定理，我们知道Hermitian矩阵的子式也是Hermitian矩阵，所以我们主要工作就是分析Hermitian的代换子式。我们引入了Hermitian矩阵的非零主子式的秩。理论2.5.如果是Hermitian矩阵，那么矩阵A的秩等于它列的秩和行的秩。因为四元数