2011-2012东北育才学校高中部必修二解析几何学案

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1、2011东北育才高一年级必修二学案第二章解析几何初步一、直线及其方程（一）平面直角坐标系中的基本公式1.两点的距离公式平面直角坐标系中，已知点，，则、两点的距离例1（1）已知点，，则；（2）已知点，，，则的面积为.例2已知，求证：.*定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于它的四边的平方和.*坐标法：建立平面直角坐标系，利用点的坐标，将几何问题转化为代数问题，通过逐步计算来解决的方法.2.中点坐标公式已知点，，则线段的中点的坐标满足：例3若的三个顶点，，，则顶点的坐标是.第17页2011东北育才高一年级必修二学案变式：若一个平行四边形的三个顶点分别为，，，则第四个顶点的坐标是.*重心坐标

2、公式已知的三个顶点，，，则的重心的坐标是实战训练1.点关于点的对称点的坐标是.2.已知点平分线段，且，，则，.3.已知点，，在轴上的点满足，则点的坐标是.4.已知点，，在轴上一点满足的面积为12，则点的坐标是.5.已知的重心为，顶点，边的中点为，则边的长为（）A.5B.4C.10D.86.已知，，使得不等式中的等号成立的，满足条件.7.用坐标法证明：对于矩形所在平面内的任意一点，都有等式成立.第17页2011东北育才高一年级必修二学案（二）直线的方程1.“直线的方程”与“方程的直线”2.直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜

3、角.规定：当直线与轴重合或平行时，直线的倾斜角为0(或0°).（2）倾斜角的范围（或）.3.直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即(≠90°)，倾斜角为90°的直线没有斜率.（2）斜率的坐标公式：经过点、的直线的斜率例1（1）若三点，，共线，则；（2）斜率为2的直线上有，，三点，求，.提醒：①直线的倾斜角，但斜率；②直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角时，斜率在范围内随着倾斜角的增大而；αOk当倾斜角是钝角时，斜率在范围内随着倾斜角的增大而.第17页2011东北育才高一年级必修二学案例2三条直线、、的位置如图所示，它们的斜率分别为、、

4、，则、、的大小关系为.4.直线的方程（1）点斜式：已知直线过点，斜率为，则直线方程为*直线的截距：若一条直线与轴交于点，则称直线在轴上的截距为；若一条直线与轴交于点，则称直线在轴上的截距为.注意：截距距离.例3过点，在轴、轴上的截距相等的直线有条，这样的直线的斜率是.（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为，斜率为，则直线方程（3）两点式：已知直线经过点、，则直线方程为（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距分别为、，则直线方程为（5）一般式：第17页2011东北育才高一年级必修二学案例4（1）过点，斜率为的直线方程为；（2）过点，平行于轴的直线方程为；（3）斜率为5，在轴上的截距为的直线方程

5、为；（4）斜率为，在轴上的截距为的直线方程为；（5）已知的三个顶点，，，则边的中线所在直线的方程为.例5已知直线在轴上的截距为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线的方程.例6已知两条相交直线和的交点为，求过两点、（）的直线方程.例7（1）若，，则直线一定不经过第象限；（2）直线必过点；（3）直线必过点.第17页2011东北育才高一年级必修二学案（三）两条直线的位置关系1.两条直线相交、平行、重合的条件（1）有斜率的两直线：：，：，则有：①②③与相交④与重合（2）直线：和：的公共点的坐标是方程组的解.方程组有唯一解方程组无解方程组有无数多解*一般式的直线：：，：，则有：①②③与相交

6、④与重合第17页2011东北育才高一年级必修二学案例1（1）若直线与直线平行，则；（2）若直线与直线垂直，则；（3）过点，与直线：平行的直线方程为，与直线垂直的直线方程为；（4）已知点，，则线段的垂直平分线方程为.*与直线平行的直线方程形如：与直线垂直的直线方程形如：*与直线平行的直线方程形如：与直线垂直的直线方程形如：例2已知的两条高线所在直线的方程分别为和，且顶点，求边所在直线的方程.例3已知三条直线，，交于一点，求.第17页2011东北育才高一年级必修二学案例4（1）点关于点对称的点的坐标是；（2）求点关于直线：对称的点的坐标；（3）求直线关于直线：对称的直线方程.例5已知直线：和

7、点，.（1）在上求一点，使最小；（2）在上求一点，使最大.第17页2011东北育才高一年级必修二学案2.距离（1）点到直线的距离（2）两条平行直线与（）之间的距离例6（1）点到直线的距离为；（2）平行线与的距离为；（3）若点、与过点的直线的距离相等，则直线的方程为.3.（补充）直线系过直线：，：交点的直线方程形如：例7（1）经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程为；（2）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为.第17页