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1、本科毕业论文（设计）题目矩阵在数学中的应用____________________________________III目录摘要IAbstract.II1前言12有关概念及重要结论12.1矩阵的概念12.2矩阵的秩22.3矩阵的逆32.4用矩阵表示二次型33矩阵的应用63.1矩阵的高次幂63.1.1矩阵的幂63.1.2矩阵高次幂的求法73.2解线性方程组133.2.1线性方程组的有解判定定理133.2.2线性方程组一般形式的运用143.3解矩阵方程163.4矩阵对角化方法193.4.1讨论对于有个特征单根的阶方阵193.4.2讨论对于有特征重根的阶方阵21结论23致谢24参考文献24III矩阵
2、及应用摘要:矩阵理论既是学习经典数学的基础,又是一门很有实用价值的数学理论.随着科学技术的发展,这一理论已成为现代各科技领域处理大量数据的有效工具.本文就是利用矩阵的基本理论,把矩阵作为计算工具,对实际问题如方程组的解、矩阵的幂、二次型进行了较为系统的研究并简化了一些计算.关键词:矩阵;矩阵的幂;线性方程组IIIMatrixandItsApplicationAbstract:Matrixtheoryisnotonlythefoundationoflearningclassicalmathematics,butalsoisaveryusefulmathematicaltheory.Withthe
3、developmentofscienceandtechnology,thistheoryhasbecometheeffectivetoolformoderntechnologyinthefieldoflargeamountsofdata.Thisarticleisontheundamentaltheoryofmatrix,thematrixasacalculationtool,thepracticalproblemssuchasthesolutionoftheequations,thepowerofmatrix,thetwotypearesystematicallystudiedandsome
4、simplifiedcalculation.Keywords:Matrix;Thepowerofmatrix;LinearequationIII2014届数学与应用数学专业毕业设计（论文）1前言矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的主要研究对象之一,也是数学研究和应用的一个重要工具.“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个术语.而实际上,矩阵在它的课题诞生之前就已经发展的很好了.18世纪中期,数学家们开始研究二次曲线和二次曲面的方程简化问题,即二次型的化简.在这一问题的研究中,数学家们得到了与后来的矩阵理论密切相关的许多概念和结论.1748
5、年,瑞士数学家欧拉(L．Euler,1707—1783)在将三个变数的二次型化为标准形时,隐含地给出了特征方程的概念.1773年,法国数学家拉格朗日(J．L．Lagrange,1736—1813)在讨论齐次多项式时引入了线性变换.1801年德国数学家高斯(C．F．Gauss,1777一1855)在《算术研究》中,将欧拉与拉格朗日的二次型理论进行了系统的推广,给出了两个线性变换的复合,而这个复合的新变换其系数矩阵是原来两个变换的系数矩阵的乘积.另外,高斯还从拉格朗日的工作中抽象出了型的等价概念,在研究两个互逆变换的过程中孕育了两个矩阵的互逆概念.在线性方程组的讨论中,我们看到,线性方程组的一些重
6、要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.除了线性方程组之外,还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题,归结成矩阵问题以后却是相同的.这使矩阵成为数学中一个极其重要的应用广泛的概念,因而也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象,也是处理高等数学很多问题的有力工具.矩阵的秩是一个基本的概念,也是矩阵最重要的数量特征之一,它在初等变换下是一个不变量．矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念,无论是在线性代数中,还是在解析几何中,甚
7、至在概率论中,都有不可忽略的作用．矩阵方幂在高等代数题解、矩阵稳定性讨论及预测、控制等方面有广泛的应用,它的求解原理贯穿于代数教学过程的始终,可以用到矩阵各方面的知识.其计算量往往较大,但方法适当,可大大简化其计算难度.本文将给出六种求矩阵方幂地方法.矩阵方程是矩阵运算的一部分,这里我们主要讨论如何求解矩阵方程的问题.掌握简单的矩阵方程的求法,对于求解复杂的矩阵方程有很大帮助.2有关概念及重要结论
