导数在中学数学中的应用_学位论文.doc

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1、各专业全套优秀毕业设计图纸学科代码：070101学号：080701010057贵州师范大学（本科）毕业论文题目：浅谈导数在中学数学中的应用学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学年级：2008级姓名：指导教师：完成时间：2012年4月5日浅谈导数在中学数学中的应用邱金益摘要：导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要，它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的分支学科，导数相关的一些微积分知识，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质

2、，解决几何、切线、函数的单调区间、数列极限有关的问题，同时解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。关键词：导数、函数、方程、切线、数列Abstract：Theapplicationofthederivativeofthenewcurriculumreformwillbewithandbecomemoreandmoreimportant,itthroughtothemiddleschoolmathematicseveryfieldoft

3、hederivativecanuselimitconceptdefinitionofdifferentialcalculusisresearchfunctionintegrationandrelatedconceptsandapplicationsofthebranch,derivativerelevantsomecalculusknowledge,istosolvepracticalproblemspowerfulmathematicaltool,usingderivativesknowledgeaboutthestudy

4、ofthenatureofthefunction,solvethemonotonyoftangentfunctiongeometrysequencelimitoftheintervaland,atthesametime,solvingactualproblemsalsohasimportantapplicationofderivativeisourmiddleschoolmathematicsstudyofapowerfultool,itmakethecontentofthechaptersofthecontactmorec

5、losely,canhelpustothemiddleschoolmathematicsfurtherstudyKeywords:derivativefunctionequationtangentsequence.1.利用导数求不定式的极限（，）型不定式的定值。导数对于极限问题，尤其是（，）型不定式的题目即无穷小之比等于相应的导数之比（洛必达法则）。例：（1）分析：首先我们一下极限的分子（）和分母（）都趋于零，即：，，因此极限为（）型。所以我们对分子分母进行求导。解：原试===1例：（2）分析：首先我们一下极限的分子（）和分

6、母（）都趋于无穷，即：，，因此极限为（）型。无穷大之比等于相应的导数之比，所以我们对分子分母进行求导。解：原试====02.导数在函数中的应用2.1利用导数图形分析函数的图像。例：设是的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（）。分析：我们首先来看的图象在或的区域上，那么在或的定义域上是增函数；在上函数是减函数；那么我们看选项只有：O12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD2.2求函数的单调区间例：设，求函数的单调区间。分析：要求函数的单调区间，我们可以用求导的方法，令函数的导数为增函数，求出的解为增区间，令

7、为减函数，求出的解为减区间。解：当时为增函数即：解得：或为增区间。当时为减函数。同理可得：为减区间。2.3求函数的极值和最值问题极值和最值问题是中学数学的重点、难点，它涉及到中学数学知识的各个方面，处理次类问题往往需要较高的思维能力和技能，而用导数处理这类问题使得解题过程程序化、简单化。例：求函数的极值。分析：要求一个函数的极值，我们先求出函数的驻点，在对驻点进行比较，就可以知道极值。解：令解得：（驻点）又在驻点处的二阶导数值分别为：，所以：，原函数在处取得极大值，原函数在处取得极小值例：已知函数，是的极值点，求在[1，a]

8、上的最大值。解：由函数导可得是的极值点，所以有，得所以令，解得（舍去），则x1(1,3)3(3,4)4—0+-6-18-12所以在[1，4]上的最大值为。2.4利用导数求参数取值范围含参数的导数问题是函数的重点和难点，此类问题通常涉及到最值和恒成立的问题，要求我们在求解中，分类讨论、数形结