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1、对数字图像处理中正交变换的研究总第242期计算机与数字工程Vol.37No.12摘要在数字图像处理中,正交变换因其独特的性质而广泛运用,它是信号处理中最重要的一类变换。介绍了正交变换的重要性质,讨论了在数字图像处理中采用正交变换的意义,重点研究了正交变换的标准基,并以DCT为例,利用MATLAB绘出了标准基图像。任意一副数字图像正交变换过后,得到的就是诸多标准基图像的权重,在变换域处理的就是这些标准基图像刘承承吴刚(第二炮兵指挥学院研究生3队武汉430012)的权重。对数字图像处理中正交变换理论的学习和教学有很大帮助。关键词数字图像处理正交变换标准基
2、图像中图分类号TP391.41ResearchonOrthogonalTransformationinDigitalImageProcessingLiuChengchengWuGang(PostgraduateTeam3,TheSecondArtilleryCommandCollege,Wuhan430012)AbstractIntheprogressofdigitalimageprocessing,becauseofitsspecialproperty,theorthogonaltransformationisusedextensively.Iti
3、sthemostimportanttransformationindigitalsignalprocessing.Theimportantpropertyoforthogonaltransformationhasbeenintroduced,andthemeaningofusingorthogonaltransformationindigitalimageprocessinghasbeendiscussed.Wepaidmoreattentiononstandardradix,anddisplayedthestandardradiximageofth
4、eDCTwhichistakenasanexample.Theresultoforthogonaltransformationofeverydigitalimageisthesumofmanystandardradiximageswithcoefficient.Thisisveryusefulforstudyingandteachingorthogonaltransformation.Keywordsdigitalimageprocessing,orthogonaltransformation,standardradiximageClassNumbe
5、rTP391.41标准基具有正交性,正交基是不相关的,对信号进行分解就有助于去除信号中的冗余(如时间冗余,空间冗余),也就是去除信号中的相关性。1引言正交变换是信号处理中最重要的一类变换。在数字图像处理中有两类主要方法,一个是在空间域处理的方法,一个是在变换域处理的方法。目前,在数字图像处理中,正交变换因其独特的性质广泛运用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像识别及图像编码等处理中。将一个实际的物理信号分解为有限或无限小的信号细胞是信号分析和处理中常用的方法[1]2正交变换的定义及分类2.1信号的正交分解完备的内积空间称为希尔伯特空间。折X为一希
6、尔伯特空间,1,2,!,n是X空间中的一组向量,如果它们是线性独立的,则称之为空间X中的一组基。某一信号x就可以按这样的一组基向量作分解,即。这些细胞是具有特殊性质的已知物理信号。分析处理这些已知信号和它的权重或系数,就可以帮助我们了解信号在变换域中特殊的性质,提取有用的信息。这是对信号采取变换处理的普遍意义。另外,由于正交变换的x=?annn=1N(1)式中a1,a2,!,an是分解系数,它们是一组离散*收稿日期:2009年9月7日,修回日期:2009年9月30日作者简介:刘承承,男,硕士研究生,研究方向:模式识别与数字图像处理。吴刚,男,硕士研究
7、生,研究方向:人工智能与数字图像处理。第37卷值。假设1,2,!,n是一组两两互相正交的向量,则式(1)称为x的正交展开,或正交分解。系数a1,a2,!,aN是x在各个基向量上的投3正交变换的标准基傅立叶变换是正交变换中最常用的变换,以它为例来讨论正交变换标准基具有普遍意义。图1信号的正交分解[1]3.1一维DFT的标准基首先从傅立叶级数进行考虑。假设函数f(t)满足收敛定理,则函数f(t)的傅立叶级数为?影,若N=3,其含义如图1所示。2.2正交变换的重要性质正交变换保证变换前后信号的能量不变。文献[1]中给出了说明,可以看到只有正交变换才满足Pa
8、rseval定理。这个重要性质使得信号变换后没有能量上的变化,让我们使用正交变换变得可行。将原始信号经正交变
