数字图像处理实验4 图象处理中的正交变换

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1、实验4图象处理中的正交变换——频域处理一．实验目的：1．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。2．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。3．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。二．实验内容：1．实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。2．利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u,v)3．绘制滤波器传递函数H(u,v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。4．对输入图

2、像进行频域滤波处理。三．实验原理：1．快速傅里叶变换FFT的实现一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft2获得，其简单语法：F=fft2(f)该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为：S=abs(F)该函数计算数组的每一个元素的幅度，也就是实部和虚部平方和的平方根，即若某个元素为F=a+bj，则。通过显示频谱的图像进行可视化分析是频域处理的一个重要方面。例如

3、，对图4.3(a)所示的图像f(image.bmp)我们计算它的傅里叶变换并显示其频谱：>>F=fft(f)>>S=abs(F)>>imshow(S,[])图4.3(b)显示了结果，图像四个角上的亮点就是四个四分之一周期的中心点。函数fftshift将变换的原点移动到频率矩形的中心，语法为：Fc=fftshift(F)F是用fft2得到的傅里叶变换，即图4.2(a)，而Fc是已居中的变换，即图4.2(b)。键入命令：>>Fc=fftshift(F)>>Sc=abs(Fc)>>figure,imshow(Sc,[])将产生图4.3(

4、c)所示的图像，居中后的结果在该图像中是很明显的。虽然该移动像我们期望的那样完成了，但该频谱中Sc值的动态范围很大(0到204000)与8比特显示相比要大的多，使用对数变换来处理，命令：>>ScL=log(1+Sc)>>figure,imshow(ScL,[])产生如图4.3(d)所示的结果。2．在频率域中直接生成滤波器低通滤波器传递函数Hlp(u,v)：理想低通滤波器：n阶巴特沃兹低通滤波器：高斯低通滤波器：高通滤波器传递函数Hhp(u,v)：Hhp(u,v)=1-Hlp(u,v)直接利用自定义的函数lpfilter(type,

5、M,N,D0,n)，建立所有低通滤波器的传递函数，语法为：Hlp=lpfilter(type,M,N,D0,n)参数type为’ideal’、’btw’、’gaussian’，分别表示理想低通滤波器、n阶巴特沃兹低通滤波器（通常建立的是二阶，即n=2）、高斯低通滤波器。M,N表示滤波器大小，n仅在建立巴特沃兹滤波器中使用。例：>>Hlp=lpfilter(‘gaussian’,500,500,50)%建立了一个高斯低通滤波器，截止频率是50类似地，有建立所有高通滤波器的传递函数，语法为：Hhp=hpfilter(type,M,N,

6、D0,n)添加函数库文件夹matlab_function到MATLAB环境中，方法是：File——SetPath——AddFolder——OK——Save——关闭对话框。这样，我们就可以使用函数库所提供的各种自定义的matlab函数。建立低通滤波器的函数lpfilter，建立高通滤波器的函数hpfilter，都来自这个函数库。3．绘制滤波器传递函数H(u,v)三维图形，并以图像形式显示滤波器对二维滤波器函数的传递函数进行可视化，使用函数mesh，语法为：mesh(H)%默认是彩色绘图该函数将绘制一个x=1:M和y=1:N的线框图，

7、其中[MN]=size(H)。若M和N很大，则线框图的密度会大到不可接受，将以连续曲面显示。在这种情况下，我们可以使用语法：mesh(H(1:k:end,1:k:end))经验表明，沿每个轴40到60个等分可在外观和分辨率上有较好的平衡。例：>>Hlpg=lpfilter(‘gaussian’,500,500,50)%建立一个高斯低通滤波器>>mesh(Hlpg)%滤波器的三维透视图>>figure,mesh(Hlpg(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])>>figure,imshow(Hlp

8、g)%以图像形式显示滤波器>>Hlpgc=fftshift(Hlpg)%频率矩形中心化>>mesh(Hlpgc)>>figure,mesh(Hlpgc(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])>>figure,im