误差理论与数据处理-研究生课程考试.doc

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1、成绩中国矿业大学2015级硕士研究生课程考试题目误差理论与数据处理学生姓名陈明学号TS15060128A3所在院系信息与电气工程学院任课教师唐守锋中国矿业大学研究生院培养管理处印制误差理论与数据处理目录1前言12测量不确定度32.1不确定度的基本概念32.2测量不确定度的评定方法52.2.1标准不确定度的评定52.2.2合成标准不确定度的评定72.2.3扩展标准不确定度的评定72.3测量不确定度与测量误差的异同83模糊数与不确定度93.1模糊数93.2空间数据的不确定性93.3模糊数与不确定度104余弦模糊数的极大可能性估计114.1极大可能

2、性估计114.2余弦模糊数的极大可能性估计125最小不确定度估计126总结15参考文献16I误差理论与数据处理1前言由于测量误差的客观存在，误差理论与数据处理一直在科学实验和生产实践中占有及其重要的地位。尤其在测绘领域，参数估计理论与方法一直是测量数据处理中最重要的基础研究方向之一。长期以来，这一重要研究领域的研究成果不计其数[1]。例如：极大似然估计、最小二乘估计、极大验后估计、贝叶斯估计、稳健估计、最小二乘配置、最小二乘滤波、非线性最小二乘估计、半参数估计等等。迄今为止的这些参数估计理论与方法，无一不是以概率论为其理论基础的，我们知道，概

3、率论是用来处理“随机变量”的。在测量数据处理中，人们为了应用现有的参数估计理论总是把测量误差理想化，假定测量误差是随机变量。事实上，由于种种原因，测量数据的不确定性并非由随机误差组成，而是多种不确定因素的综合。例如GPS数据的不确定性除随机误差外，更主要的是多路径效应、电离层的影响等。随机变量是指在试验中可出现可不出现，在实验前不能确定的量[2]。在测量过程中，由于观测设备受分辨率的限制、操作者受生理方面的限制以及实际观测环境总与标准状态不一致等，必然导致测量不确定性的存在，即测量数据的不确定性在任何一次测量中是一定会出现的，它出现与否在测量

4、前就是确知的。因此，测量数据的不确定性不完全满足“随机变量”的定义。因为测量数据的不确定性不完全满足概率论中的“随机变量”这一基本假设，所以使用目前的任何一种参数估计方法来处理测量数据都是不严密的，致使目前测量数据处理中的“最优性”也是虚假的。当然这一点早已被测量学家所公认。因此，在实际的测量数据处理中，人们总是根据实际情况对现有参数估计模型进行修正。例如，为了同时考虑系统误差的影响，提出了附有系统参数的估计模型；为了抵抗粗差的影响，提出了稳健估计模型等等。由于测量数据的不确定性是各种因素的综合，既包含随机性又包含模糊性。如此修修补补，必然顾

5、此失彼，根本不能全面的处理测量数据的不确定性。另外，由于测量数据的不确定性不仅仅表现为随机性不确定性也表现为模糊性不确定性[3]。比如，对于遥感影像数据的分类，由于很多地理概念本身就存在模糊性，因而分类一定会产生模糊不确定性。而现有的测量数据质量评价体系也是以概率论为理论基础的方差体系，即用方差来衡量测量数据的质量。因为方差是描述随机误差的，XVII误差理论与数据处理而随机误差只是不确定性中极小的一部分，方差很小只能说明随机误差很小，方差并不能描述模糊不确定性的大小，因此方差很小并不代表测量数据的不确定性很小，也就不能说明测量数据的质量很高。

6、即使只考虑随机误差，由于实际的测量数据并不一定服从正态分布，且服从什么分布并不知道，一律采用方差来作为衡量测量数据质量的标准也是不完全合理的，因为有的分布根本就不存在方差。其次，尽管目前国际上已广泛采用不确定度来评定测量结果的质量。但从目前不确定度的评定方法我们可以看到，其A类或B类评定不确定度的方法仍然都是基于某种概率分布，用方差或标准差进行定量的表达。计量部门定义的A类标准不确定度的大小是我们测量平差中导出的算术平均值的中误差的绝对值。A类标准不确定度越小，即误差越小，只能说明随机误差很小，还是不能代表测量数据的不确定性很小。由此可见，目

7、前用A类或B类评定方法来进行不确定度的评定也有其不足之处[4]。综上所述，要全面的处理测量数据的不确定性，并准确评价测量数据的质量，有必要研究一种全新的参数估计理论，并建立相应的测量数据质量评价体系。这一全新的参数估计理论与相应的测量数据质量评价体系必须突破传统的“观测值的不确定性就是随机性”这一基本假设，能直接处理测量数据的不确定性。本文就旨在提出一种这样的参数估计理论——最小不确定度估计理论，它是以不确定度理论和模糊数理论为其理论基础，将观测值看作模糊数，以模糊数为研究对象，并用模糊幅度代替A类评定或B类评定来衡量不确定度，从与传统的参数

8、估计思路完全不同的角度研究测量数据处理理论与方法。“不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海森堡(Heisenbegr)在量子学领域中提出的测不准关系，也称为不