江苏省海门市2011届高三第一次阶段调研（数学文）

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1、海门市2011届高三数学（文）第一次阶段调研一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若集合=___▲__．2．若复数是纯虚数，则实数▲．3．已知是幂函数，且在上是减函数，则实数▲．4．已知条件：,条件:，则是的▲条件.（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）5.已知函数，则的值域是▲．6．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲．7．已知，则▲．8．方程的实数解▲．9．若，则函数的单调增区间为▲．10．已知函数满足，当时，，则函数的图象与的图象的交点的个数是▲个．11．已知，且在区间

2、有最小值，无最大值，则____▲____．12．函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是▲．13．观察下列算式：10猜测第行的式子为▲．14．已知函数，正实数满足，且，若在区间的最大值为，则▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本小题满分14分)设等比数列，其中，，．（1）求，的值；（2）若等比数列的公比为，且复数满足，求．16．(本小题满分14分)已知命题：，命题：()．（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值

3、范围.1017.(本小题满分15分)在△ABC中，角、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边，若．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，求的范围．18.(本小题满分15分)某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里表示订购书的数量，是订购本书所付的钱数（单位:元）．若一本书的成本价是元，现有甲乙两人来买书，每人至少买本，且乙买的书不少于甲买的书，两人共买本．问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?1019．(本小题满分16分)已知是定义域为R的奇函数，且在上是增函数，是否存在实数，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数的范围，若不存在，说明理由．2

4、0.(本小题满分16分)设函数．（1）求证：为奇函数的充要条件是；（2）求的单调递增区间；（3）设为常数且，若存在，使，求实数的取值范围．10海门市2011届高三数学（文）第一次阶段调研参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．若集合=_____．2．已知其中，是实数，是虚数单位，则=_______．3．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数．-24．若，使成立，则实数的取值范围为．5.已知条件：,条件:，则是的条件.充分不必要6．已知，则.7．已知函数，则的值域是．8．已知α是三角形的一个内角且函数y=2sin(x+α)的

5、图象的一个对称中心为，则tanα=________.9．已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数10图像与图像的交点的个数是.2010．函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是．．11．已知函数定义域是，值域是，则满足条件的整数对有对.712．定义在实数集上的偶函数,满足,且在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则与的关系是______.(用表示)．13．已知且f(x)在区间有最大值，无最小值，则ω=__________．14．设定义在上的奇函数，且当，，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共

6、6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限.解：（1），实数。……..4分（2）,,纯虚数。……..9分（3）解得，即时，对应的点位于复平面的第一象限.……...14分16．(本小题满分14分)已知，：，：．⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.10解：：，……..2分⑴∵是的充分条件，∴是的子集．……..4分∴，得，∴实数的取值范围为．……..6分⑵当时，：…

7、…..8分依题意，与一真一假，……..9分真假时，由，得．……..11分假真时，由，得．……..13分∴实数的取值范围为．……..14分ABCDMOPQF17.(本小题满分15分)如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，，当点位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？解：设OB与OM之间的夹角为，由题意可知，点M为弧的中点，所以.设OM于

8、BC的交点为F，则，.……..4分……..6分所以，，，……..11分所以当，即时，S有最大值.即.……..14分10答：当时，图书馆的