资源描述：
《中学数学解题常见错误成因分析与应对策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、中学数学解题常见错误成因分析与应对策略江西省高安中学吴连进高考是人生一件大事，在高考中取得数学科目的高分是莘莘学子梦寐以求的愿望，为此学生们付出了十几年的艰辛努力.但是在历年的高考中，还是有些同学考出不满意的成绩，由于这样那样的解题错误造成数学考分不高.在学生的解题中，有哪些常见错误，这是今天讲课研究的主题，怎样有效地避免解题错误在高考中重演，则是我们在高三复习中要达到的目标.解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也考生学习水平、身体与心理状况有关.数学解题错误既有个性又有共
2、性，同时也有一定的规律性，既有对概念和方法理解层面的，又有学习习惯层面的，还有思维层面的.下面对学生解题中常见错误及原因逐一进行分析,并针对各种常见错误,在复习中的应对策略谈谈个人初浅的看法.错误一：概念和公式数学特征不明例1．设等比数列的前项和为.若则数列的公比q=错误解法由可得,+=2，错误分析在错解中，由得到+=2，直接使用了公式：=，事实上，等比数列求和公式有q=1和q≠1两种形式，解题时应根据q=1和q≠1的情况，选择使用公式.本题错解的原因是对等比数列求和公式的数学特征不明确.正确解法若q=1，则有,,但，即
3、得与题设矛盾，故q≠1.又依题意Þ+=2Þ,即13因为q≠1，所以所以解得.例2．求过点(0,1)的直线，使它与抛物线仅有一个公共点.错误解法设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1，则它与抛物线的公共点为，消去得：整理得直线与抛物线仅有一个公共点，∴解得,所求直线为错误分析这个解法共有三处错误：第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为点斜式可以表示所有直线.第二，题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑
4、了相切的情况.原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透.第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元方程后，直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不熟悉的表现，没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方程，不能用二次方程相关知识解题，需要对k为零和不为零进行讨论.这三处错误，都体现出对基本概念的特征不明确.正确解法当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点(0,1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线相切.当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行轴，它正好与抛物线只有一个公共点.一般地,设所求的过点(0,
5、1)的直线为y=kx+1(k≠0)则，令解得,所求直线为综上，满足条件的直线为：不少学生在解题时，忽视概念，概念不清，贪快图巧，因而解题能力不高.我认为在高三复习中，关于概念的复习应注意以下几点：一、注重概念的引入，帮助学生发现概念的系统性.数学概念的形成包含概念引入的必然性和概念抽象的合理性，复习时要给学生讲清楚为什么要引入这概念（即必要性），怎样引入这个概念（即合理性）.13寻找概念的系统性，不但能使学生发现概念之间联系与区别，而且能培养学生思维的连续性.二、分析概念的内含和外延，培养学生思维的缜密性.学生出现做题错
6、误，很多情况下是没有弄清概念的内容和外延，尤其是有些概念的隐含条件，我认为老师在复习时，应采取正确引导加错题辩析的办法，首先做好示范作用，讲解时注意用好概念，反复强调一些容易出错的概念，一些容易出现的错误；同时，有针对性地进行一些错题分析，让学生找出错误之所在，给学生深刻的印象，以达到掌握概念的内容和外延的目的.三、抓住一些概念的可逆性，培养学生的逆向思维.教学中有些概念是可逆的，有些公式也是可逆的，同学生一起分析概念可逆结构，可以培养学生的逆向思维，加深对概念的理解.错误二：题型解法理解不到位例3求的最小值错解1错解2
7、错误分析在解法1中，y=16的充要条件是且即这是自相矛盾的.在解法2中，的充要条件是：这是不可能的.两种解法都表现出对应用不等式求最值这种题型的求解方法理解不到位，只考虑了不等式成立和定值两个方面，忽视了等号成立的讨论.正确解法1其中，当13对题型的解法理解不到位,会造成学生拿到题找不到突破口,或是做到中途卡壳,或是出现错误解法,一、在复习中，首先应帮助学生将题目和方法整理成不同的体系、类型，让学生每一类型都选做一些典型的由浅入深的不同层次例题，不仅达到会做的程度，还应在深刻理解的基础上记住突破点.然后注意其解题思路上的
8、本质区别和相互联系，并真正记在脑子中.在做题之前，不要急于动手演算，而是将题目与自己熟悉的题型在头脑中做一下对比，找到突破点，找出解题思路后再动手做，以免掉入“陷阱”.做完后，也应多思考一下来龙去脉，看看有无第二、第三种解法，虽稍多花些时间，但对解题感觉的培养，解题思维的培养，是大有裨益的. 任何一道数学典例习题，都
