高考数学解题错误成因分析与应对策略

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1、考点透析24高考数学解题非智力因素夬谖的成因分析与应对策略高考是人生一件大事，在高考中取得数学科0的高分是莘莘学子梦寐以求的事，为此不少的学生做出十儿年艰苦奋斗，但是在历年的高考中还是有些数学得很好的同学考出不满意的成绩，不能很好地展现个人的才华，造成人生第一次，第大憾事。是什么原因造成这些考生的终生遗憾，这是本课研究的主题,怎样有效地避免类似的悲剧在高考中重演则是本课要达到的冃标。一.数学解题错误的特征解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关，又与试题的难易程度有关•同时也考生学习水平、身体与

2、心理状况有关。数学解题错误既有个性又有共性，据统计数学错误有一定的规律性。1.1主观盲动性：数学解题是主体感受并处理数学信息的创造性的思维过程。部分考生末切题意，加之高考求胜心切，凭个人的经验盲目做题，以至于出现主观认识错误和限入主观思维定势，造成的主观盲动性错误和解题思维障碍。1.2漏洞隐蔽性：数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程,在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用。个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还处我感觉

3、很好。这是思维跳跃度大和平时解题不写过程的考生的共同特点。（是聪明人犯的愚蠢的错误）1.3错误可避性：解题错误是在数学解题过程中形成的，是数学认识过程中的正常现象。因此高考数学解题屮的错误也是可以避免的。所谓“吃一堑长一智”,就是说我们要增强数学解题过程屮的错谖警戒意识，养成严谨的数学思维习惯,并构建数学解题过程中常见性错误的“错题库”1.4形式多样性：数学解题错误形式多样性是由数学知识的广泛性和个体思维的不确定性决定的。一般来说考生有解题错误有知识性错误、逻辑性错误、心理性错误、策略性的错误。二.数学解题失

4、误的形式2.1基本概念数学特征不明1.曲线丄+丄现“）与曲线丄L+丄中55<9）的1（）一〃765-加9一〃z（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同2•若处（0,兀）方程宀〉，2心&=1表示的曲线可以是直线、圆、椭圆、双曲线2.2策略性错误策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或指一种策略明显增加了过程的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。主要有：①方法不当，②不能正确转化问题或运用模式。（消除策略性错误的应对策略是：后期复习注意归类总结，对基础题中档题形成模式化

5、解法）3.过圆・・・/+y2=4外一点M（4,-1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为析；4x-y-4=0,错谋的思路是先找切点而肩再直线方程，造成了很人的计算最。4对正整数“设抛物线yW)®g。)作直线交抛物线M胡两点，则数列［绪］的前n和二-n{n+1)2.3阅读理解失误【错误形式1】忽视隐含条件，导致结果错误。5.设Q、0是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则0-1)2+(0-1)2的最小值是49(A)(B)8(C)18(D)不存在4析：误了A,应注意・・・A=4k2-4(k+6)>0=>k

6、<-2或k、3.思路分析木例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：a+0=2人妙=k+6,(a_l)?+(0—1)~=cc~—2q+1+0-_20+］=(q+—2a0—2(a+0)+2=4伙_》2斗44有的学生一看到-一,常受选择答案(A)的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果4能以反思性的态度考察各个选择答案的來源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。•••原方程冇两个实根a、0,・・・A=4k2-4(k+6)>0=>k<-2或k»3.当k>3时，(Q

7、—l)?+(0—1)2的最小值是8；当k<-2时,(a—l)2+(0—1尸的最小值是18。这时就可以作出正确选择，只有(B)正确。26.已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范亂828错解由已知得y2=—4x2—16x—12,因此x2+y2=—3x2—16x—12=—3(x4-—)2+——・••当x=—

8、时，x?+y2有最大值¥,即x'+y2的取值范围是(一8,¥］。分析没有注意x的取值范围要受己知条件的限制，丢掉了最小值。22事实上,由于(x+2)2+才=1=>(x+2)2=l-亍W1=>-3WxW-l

9、,从而当x=-l时x2+y2W最小值1。・・・x?+y2的取值范围是［1,y］。注意有界性：偶次方x2^0,三角函数一lWsinxWl,指数函数ax>0,圆锥曲线有界性等。X2V2——一►7.已知椭IMIE:y+y=1的两个焦点分别为片、F?,若点P在椭圆£上，且满足PF.PF2=t,求实数/的取值范围.8•在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于兰的点中，坐标为整数的点的个数是4A.3B.