知识讲解-高考总复习：随机事件及其概率(提高)

《知识讲解-高考总复习：随机事件及其概率(提高)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题限时集训(十二)　圆锥曲线的定义、方程、几何性质[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·昆明二模)已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为(　　)A．1　　　　　　　B．2C．3D．4D　[设M(x，y)，由题意得x＋＝4，y＝4.即x＝4－，y＝4，又点M在抛物线C上，所以42＝2p，解得p＝4，故选D.]2．(2017·黄山二模)若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条

2、渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(　　)【导学号：04024111】A.B.C.D.A　[不妨设渐近线为bx＋ay＝0.由题意得圆心到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝2，∴b2＝a2，∴c2＝a2，∴e＝＝，故选A.]3．(2017·武汉一模)已知点A(－1,0)，B(1,0)为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B．x2－＝19C．x2－＝1D．x2－y2＝1D　[由题意知a＝1，不妨设点M在

3、第一象限，则

4、AB

5、＝

6、BM

7、＝2，∠ABM＝120°，过点M作MN⊥x轴于点N，则

8、BN

9、＝1，

10、MN

11、＝，所以M(2，)代入双曲线方程得4－＝1，解得b＝1.所以双曲线方程为x2－y2＝1，故选D.]4．(2017·九江模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，

12、OP

13、＝a，且

14、PF1

15、，

16、F1F2

17、，

18、PF2

19、成等比数列，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.D　[设P(x，y)，则

20、OP

21、2＝x2＋y2＝，由椭圆定义得，

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝2

26、a，∴

27、PF1

28、2＋2

29、PF1

30、

31、PF2

32、＋

33、PF2

34、2＝4a2，又∵

35、PF1

36、，

37、F1F2

38、，

39、PF2

40、成等比数列，∴

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝

45、F1F2

46、2＝4c2，则

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，即＋5c2＝2a2，整理得＝，∴椭圆的离心率e＝＝.故选D.]5．(2016·唐山二模)椭圆y2＋＝1(0＜m＜1)上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.B　[当点P是短轴的

51、顶点时∠F1PF2最大，因此若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则∠9F1PF2≥90°，所以∠F2PO≥45°(O是原点)，从而≥，即1－m2≥，又0＜m＜1，所以0＜m≤.]二、填空题6．(2017·全国卷Ⅲ)双曲线－＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.5　[∵双曲线的标准方程为－＝1(a>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5.]7．(2017·青岛模拟)已知抛物线C：y2＝8x，O为坐标原点，直线x＝m与抛物线C交于A，B两点，若

52、△OAB的重心为抛物线C的焦点F，则

53、AF

54、＝________.5　[因为抛物线y2＝8x的焦点坐标为F(2,0)，又因为点F为△OAB的重心，所以m＝3，即点A的横坐标xA＝3，所以

55、AF

56、＝xA＋＝3＋2＝5.]8．如图121，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．【导学号：04024112】图121　[因为△ABF2为等边三角形，由点A是双曲线上的一点知，

57、F1A

58、－

59、F

60、2A

61、＝

62、F1A

63、－

64、AB

65、＝

66、F1B

67、＝2a，由点B是双曲线上一点知，

68、BF2

69、－

70、BF1

71、＝2a，从而

72、BF2

73、＝4a，由∠ABF2＝60°得∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得4c2＝4a2＋16a2－2·2a·4a·cos120°，整理得c2＝7a2，则e2＝7，从而e＝.]三、解答题99．(2017·唐山一模)在△ABC中，A(－1,0)，B(1,0)，若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴(G，H不重合)．(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知O为坐标原点，若直线AC与以O

74、为圆心，以

75、OH

76、为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．[解](1)由题意可设C(x，y)，则G，H，＝，＝(x＋1，y)．2分因为H为垂心，所以·＝x2－1＋＝0，整理可得x2＋＝1，即动点C的轨迹方程为x2＋＝1(x·y≠0)．4分(2)显然直线AC的斜率存在，设AC的方程为y＝k(x＋1)，C(x0，y0)．将y＝k(x＋1)代入x2＋＝1得(3＋k2)x2＋2k2x＋k2－3＝0，6分解得x0＝，y0＝，