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《知识讲解-高考总复习：随机事件及其概率(基础)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3．3.1&3.3.2 几何概型 随机数的含义与应用预习课本P109～114，思考并完成以下问题(1)什么是几何概型？ (2)几何概型的概率计算公式是什么？ (3)随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？ 1．几何概型(1)定义：事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型．(2)计算公式：P(A)＝，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．2．随机数(1)含义随机数就是在一定范围
2、内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样．(2)产生①在函数型计算器上，每次按键都会产生一个0～1之间的随机数．②Scilab中用rand( )函数来产生0～1的均匀随机数．如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand( )*(b－a)＋a得到．1．用随机模拟方法得到的频率( )A．大于概率 B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值10答案：D2．已知集合M＝{x
3、－2≤x≤6}，N＝{x
4、0≤2－x≤1}，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是( )A.B.C.D.
5、解析：选B 因为N＝{x
6、0≤2－x≤1}＝{x
7、1≤x≤2}，又M＝{x
8、－2≤x≤6}，所以M∩N＝{x
9、1≤x≤2}，所以所求的概率为＝.3.如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是，则小狗图案的面积是( )A.B.C.D.解析：选D 设小狗图案的面积为S1，圆的面积S＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得＝，得S1＝.故选D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率
10、为＝.答案：与长度有关的几何概型[典例] (1)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则
11、x
12、≤1的概率为________．(2)某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10min的概率．[解析] (1)∵区间[－1,2]的长度为3，由
13、x
14、≤1，得x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x，
15、x
16、≤1的概率P＝.答案：(2)解：设上一辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，则线段T1T210的长度
17、为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T＝5，T2T＝10，如图所示．记“等车时间超过10min”为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上(不含端点)时，事件A发生．∴P(A)＝＝＝，即该乘客等车时间超过10min的概率是.1．解几何概型概率问题的一般步骤(1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)；(2)把基本事件转化为与之对应的区域D；(3)把所求随机事件A转化为与之对应的区域I；(4)利用概率公式计算．2．与长度有关的几何概型问题的计算公式如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表
18、示，则其概率的计算公式为：P(A)＝. [活学活用]一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝＝＝.(2)P＝＝＝.(3)法一：P＝＝＝＝.法二：P＝1－P(红灯亮)＝1－＝.与面积和体积有关的几何概型[典例] (1)(福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x10轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数
19、f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A. B.C.D.(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．[解析] (1)依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝3×2＝6，阴影部分的面积S阴影＝×3×1＝，根据几何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝＝＝，故选B.(2)先求点P到点O的距离
20、小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.[答案] (1)B (2)1．与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：P(A)＝.2．与体积有关
