练习二十一：中考专题(动态问题)

《练习二十一：中考专题(动态问题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2011年中考数学动态问题一、选择题1.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．2.（2011威海）在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）3.（2

2、011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11A．B．C．D．二、解答题1.（2011浙江省舟山，24，12分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动

3、（如图1）．①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？（第24题图2）（第24题图1）【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，分两种情形讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠AC

4、Q=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t=2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．(2)①由题意得：C(t，－＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是，由，解得x1=t，x2=t；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴，∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－）=．∴CD=．②∵CD=，CD边上的高=．∴S△COD=．∴S△COD为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．因为当OC⊥

5、AB时OC最短，此时OC的长为，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，∴，OP=，即t=，∴当t为秒时，h的值最大．2.（2011四川成都，28,12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在

6、点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设，则，S△ABC=（）×===15，∴（负值不合题意，已经舍去），根据抛物线与坐标轴交点的位置，可知A、B、C三点的坐标分别是（-1，0）、（5，0）、（0，-5），代入抛物线，列方程组为：，解得：，，，∴抛物线的解析式为：．（2）如图所示：E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，设该点的横坐标是，抛物线的对称轴为，根据轴对称图形的性质可知，对应点F的横坐标是，EF=，若E

7、在轴上面，则对应的函数值是正数，若E在轴下面，则对应的函数值是负数，若矩形EFGH为正方形时，则EF=GH=FG=EH，∴，当时，解得：（其中不合题意，已经舍去），则EF==，正方形的边长为；当，解得：（其中不合题意，已经舍去），则EF==，正方形的边长为.[来源:学_科_网]（3）如图所示，根据已经容易求出BC=，若要使△MBC中BC边上的高为，必须使S△MBC==35.设点M的横坐标为，那么根据抛物线的解析式，可知M的坐标为，若点M在轴的上面，则，过M作MN⊥轴，垂足为N，那么S△MBC=S梯形MNOB+S△OBC-S△MNC，∴，化