2016年中考数学模拟试题汇编专题37:操作探究(含答案)

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1、操作探究一.选择题1.(2016泰安一模)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是(  )A.7.5cm2B.5.1cm2C.5.2cm2D.7.2cm2【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化,得出AE=A′E,再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2,从而求出x,进而得出DE的长,再求出△DEF的面积.【解答】解:∵按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,∵AB=3cm,BC=5cm,∴A′D=AB=3cm,假设AE=x,则A′

2、E=xcm,DE=5﹣x(cm),∴A′E2+A′D2=ED2,∴x2+9=(5﹣x)2,解得:x=1.6,∴DE=5﹣1.6=3.4(cm),∴△DEF的面积是:×3.4×3=5.1(cm2).故选B二.填空题1.(2016·天津市和平区·一模)长为1,宽为a的矩形纸片(<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.(I)第二次操作时,剪下的正方形的边长为 1﹣a ;(Ⅱ)当n=3时,a的值为 或

3、 .(用含a的式子表示)【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽.当<a<1时,矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a.由1﹣a<a可知,第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a﹣(1﹣a)=2a﹣1.由于(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2﹣3a,所以(1﹣a)与(2a﹣1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作,故分两种情况:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣

4、1.对于每一种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.【解答】解:由题意,可知当<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1﹣a,所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a,2a﹣1.故答案为:1﹣a;此时,分两种情况:①如果1﹣a>2a﹣1,即a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1.∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的宽等于1﹣a,即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=;②如果1﹣a<2a﹣1,即a>,那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a.则1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a

5、),解得a=.故答案为:或.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分两种情况:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.分别求出操作后剩下的矩形的两边.2.(2016·郑州·二模)已知一个矩形纸片OACB,OB=6,OA=11,点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O折叠该纸片,得折痕OP和点B',经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得折痕PQ和点C',当点C'恰好落在边OA上时BP的长为       .答案:3.(2016·上海浦东·模拟)定义运算“﹡”:规定x﹡y(其中a、b为常数),若1﹡1=3,1﹡=1,则1﹡2=44.(2016·江苏省南京

6、市钟爱中学·九年级下学期期初考试)如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为      cm.答案: π 三.解答题1.(2016·河北石家庄·一模)如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°,【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.在旋转过程中,如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并

7、给出证明.【操作2】在旋转过程中,如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.【总结操作】根据你以上的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系是什么?其中m的取值范围是什么?(直接写出结论,不必证明)m.第1题【考点】相似形综合题.【分析】(操作1)连接BE,根据已知条件得到E是AC的中点,根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE,∠PBE=∠C.根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ.即可得到全等三角形,从而证明结论;(操作2)

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