基于gm(11)模型的出国留学人数预测

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1、基于GM（1.1）模型的出国留学人数预测研究摘要：基于有限的出国留学人数的数据，利用gm（1.1）模型建立了我国出国留学人数的预测模型。结果表明，模型的预测精度等级为好。预测结果为国家有关部门掌握出国留学的趋势，制定有关政策提供了辅助决策依据。abstract:basedonthelimiteddataonthenumberofstudyabroad,thepaperusedgm(1.1)modeltoestablishpredictionmodelofthenumberofchinesestudyingabroad.theresultsshowthattheaccuracylevelofp

2、redictionmodelisgood.forecastresultsprovidesecondarydecision-makingforthenationaldepartmentsgraspingthetrendofstudyingabroadanddevelopingpolicies.关键词:出国留学人数预测；gm（1.1）；模型误差检验keywords:predictionofthenumberofstudyabroad；gm(1.1)；modelerrortest0引言随着国民生活水平的提高，出国留学热的现象引起了广泛关注。近年来留学人数屡屡攀升，对未来留学人数走向的准确预测，无疑

3、对把握人才流动趋势、推动教育改革起到重要的作用。目前预测科学正式成为跨越地域和国界的新兴学科。其技术方法也日臻完善。通常采用的有回归分析法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测法、马尔科夫预测法、模型法、指数平滑法、残差变识法等等。而本文则是基于华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色预测方法，对留学趋势进行预测。通过算例可知，预测结果是令人满意的。灰色预测方法可分为五类，本文所使用的是基于gm（1.1）的数列预测，即对系统行为特征值的发展变化进行预测，用来解决信息不完备系统的复杂问题。它是一种数学方法。在实际解决问题时，通过选择适当的方式去挖掘已知部分的信息或数据，充分利用灰色理论中的相关方法来解决

4、这些复杂问题。该模型是灰色预测理论中的核心内容，也是灰色系统理论与技术的重要组成部分1灰色预测gm（1.1）模型根据数据的特点，结合灰色理论中的相关原理，可以建立不同形式的灰色模型，如gm（1，1），gm（1，2），…gm（1，n）（n=1，2，…），其中n表示模型中变量的个数，由于本文主要讨论的是出国留学人数的变化规律，故选择gm（1，1）模型，其过程如下：步骤一：设每一组的原始数列x（0）（即每组的原始价格数列），共有n个观值：x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）（1）步骤二：对上述原始数列作一次累加生成1-ago，得到新的数列x（1），即：x（1）={x（1）（1），x（

5、1）（2），…，x（1）（n）}=｛x（0）（1），x（0）（1）+x（0）（2），…，x（0）（1）+x（0）（2）+…+x（0）（n）｝，（2）式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），（k=1，2，…，n）步骤三：对数列x（1），采用一阶单变量微分方程进行拟合，建立预测模型的白化形式微分方程gm（1，1）为，■+ax（1）=u（3）式中，a，u为待估参数，a为发展系数，b为灰作用量。灰微分方程动态模型为：z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）x（0）（k）+az（1）（k）=u（4）式中z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻均

6、生成，即：z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）步骤四：构造矩阵b和数据向量ynx（0）与x（1）满足关系yn=b■其中，b=-0.5*[x■（1）+x■（2）]1-0.5*[x■（2）+x■（3）]1mm0.5*[x■（n-1）+x■（n）]1y■=■设■为待估参数向量，按最小二乘法，求解■，可得：■=au=（btb）-1btyn（5）步骤五：计算系数a与u■=■×au（6）yn=b■可用（5）式表示，由此计算出系数a和u。步骤六：求解gm（1，1），得到■（1）（k+1）=（x（0）（1）-■）*e-ax+■（7）步骤七：根据累减生成公式计算x（0）（k+1）

7、。灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的gm（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果：■（0）（k+1）=x（1）（k+1）-■（1）（k）（8）2误差检验为了确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断gm(1，1)模型的精度。2.1残差检验计算公式如下：e（k）=x（0）（k）-■（0）（k+1）相对误差：?着=■根据经验，