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1、基于GM(1.1)模型陕西省旅游发展探究摘要：建立了旅游经济发展的灰色GM(1.1)预测模型，对陕西省旅游经济发展状况进行了预测研究，数值计算结果表明了该方法的有效性。Abstract：TheGM(1.1)predictionmodelisbuilttoforecastthedevelopmentoftoruismeconomy.WeusedthemodeltoforecastthetoruismtotalincomeofShannxiprovinceandtheresultsofnumericalcalculationillustracedtheavailabilityofthisme
2、thod.关键词：旅游经济；GM(1.1)模型；预测Keywords:tourismeconomy；GM(1.1)model；prediction中图分类号:C934文献标识码：A文章编号:1006-4311(2012)29-0272-020引言旅游业在我国经济发展中贡献占有很大的比重，在提供就业机会、增加外汇收入、刺激消费、平衡供给以及带动其他产业的发展等方面发挥着巨大的作用。陕西省的旅游资源十分丰富，在“十一五”期间，旅游收入占GDP比重稳定在8%-10%,已经成为陕西省经济发展的支柱产业。旅游系统是一个复杂的巨系统，影响旅游产业发展的因素很多，如旅游资源、交通条件、服务水平、客源市
3、场、旅游者的可支配性收入等［1］,由于一些客观原因，我国旅游统计的指标还不完善，一些统计数据还不是很具体和准确，旅游统计数据的缺少造成其概率分布规律未知，这就给传统的数理统计方法分析对旅游产业发展的实证分析造成了很大的困难。灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象的一种科学方法，这种理论方法对客观数据及其分布规律的限制要求小，主要通过对“部分”已知信息的生成和挖掘提取有价值的信息，实现对系统的行为和发展规律的正确描述。因此，利用灰色系统理论研究旅游产业发展状况，能够有效克服传统分析方法的缺陷，具有较强的现实意义和应用价值［2-7］o1灰
4、色预测GM(1.1)模型灰色预测GM(1.1)模型是一种单序列的一阶线性动态预测模型，它能利用较少原始数据对时间序列进行预测并得到满意的结果。通过将原始非负时间序列数据作累加处理后弱化了数据的随机性，通过差分方程和微分方程的转化实现了利用离散数据序列连续的动态建立微分方程，运用最小二乘法得到相应模型的白化方程及其离散时间响应式，最后再对运算数据进行累减还原处理求得预测值。建立模型的基本过程为［2］：1.1数据处理，弱化原始数列的随机性，强化规律性设所要预测的某项指标的历史数据序列为X(0)=(X(0)(1),x(0)(2),・・・x(0)(n)),对原始数据作一次累加生成处理，即x(1)
5、(k)二(i),k=l,2,・・・n得到一个新的序列X(1)二(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)),这个新的序列与原始序列相比，其随机性程度大大弱化，平稳性得到增强，便于进一步挖掘数据潜在的规律性。1.2由生成序列x(1)建立GM(1.1)模型白化形式的微分方程■+ax■(t)=b该白化形式的微分方程的离散解为■■■(k+1)二(xH(1)-・)e-ak+H,k=l,2，・・・n其中a,b为辨识参数，可以通过最小二乘法拟合得到■=ab=(B・B)・B・Y,B二-0.5(x・(1)+x・(2))1-0.5(x・(2)+x・(3))1;;-0.5(x・(n-1)+x・(n))
6、1,Y=xH(2)xH(3):x・(n)1.3对■■■(k+1)进行累减生成，得到原始序列的还原值■■■(k+1)=■■■(k+l)-(k),当k?叟n时，即为原始序列的GM(1.1)的预测值。模型中的参数-a称为发展系数，反映了■■■及■■■的发展态势，b称为灰色作用量，是从背景值中挖掘出来的反映数据变化关系的量，也是区别灰色系统建模与一般系统建模的重要体现。1.4模型检验GM(1.1)模型的检验方法主要有残差检验、关联度检验和后验差检验等方法，本文用残差检验法进行模型检验，其中绝对残差e(k)=x・・(!<)-■■■(k),相对残差△(!<)=e■(k)Hxl(k),平均相对误差△二
7、(k),平均相对误差越小越好，一般规定平均相对误差低于5%则所建立的模型通过检验，预测的数据有效，如果模型不能通过检验，还需要对模型进行修正。2灰色预测GM(1.1)模型在陕西旅游产业中的应用近年来，陕西省牢固树立旅游业的支柱产业地位，以建设旅游强省为目标，以加快发展为主线，整体谋划，突出重点，多点带动、形成旅游业快速协调发展的局面。2011年陕西省旅游总收入已达到1325亿元，同比增长34.7%,占全省GDP的11.04%o旅游业
