高一数学（人教a版）必修4能力提升：2-3-1 平面向量基本定理

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1、能力提升一、选择题1．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]　C[解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，即＝2，∴AD∥BC且AD≠BC，故选C.2．已知＝a，＝b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为(　　)A.(4a＋5b)B.(9a＋7b)C.(2a＋b)D.(3a＋b)[答案]　A[解析]　利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解．∵＝＋

2、，＝＋＝＋＝＋＝.而＝b－a，∴＝b－a，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　D[解析]　∵＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.4．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A.B.C．－3D．0[答案]　D[解析]　∵＝＝(－)∴r＝　s＝－∴r＋s＝0.5．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足

3、a

4、＝

5、b

6、＝

7、c

8、，a＋b＝c，则a与b的夹角为(　　)A．

9、150°B．120°C．60°D．30°[答案]　B[解析]　∵

10、a

11、＝

12、b

13、＝

14、c

15、≠0，且a＋b＝c∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴a与b的夹角为120°.6．(2011～2012·合肥市)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b，∵与共线，∴＝，∴λ＝，∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.二

16、、填空题7．向量a与b的夹角为25°，则2a与－b的夹角θ＝________.[答案]　155°[解析]　作＝a，＝b，则∠AOB＝25°，如图所示．延长OA到C，使OA＝AC，则＝2a.延长BO到D，使OD＝BO，则＝－b.则θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，则∠DOA＝180°－25°＝155°，则θ＝155°.8．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1－k)e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]　－2或[解析]　由题设知＝，∴3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.9．已知向量a和向量b不共线，且m＋

17、n＝a，m－n＝b，则m＝________，n＝________.(用a、b表示)[答案]　　[解析]　解方程组得m＝，n＝三、解答题10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a、b表示、，.[解析]　如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形．则＝＝＝a，＝－＝－＝b－a，＝－＝－－＝－－＝a－b.11．已知

18、a

19、＝

20、b

21、＝2，且a与b的夹角为120°，求a＋b与a的夹角，a－b与a的夹角．[解析]　如图，作＝a，＝b，且∠AOB＝120°，以OA，OB为邻边作▱OACB，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b

22、，＝＝a.因为

23、a

24、＝

25、b

26、＝2，所以△OAB为等腰三角形，所以∠OAB＝30°即a－b与a的夹角为30°.因为

27、a

28、＝

29、b

30、，所以平行四边形OACB为菱形，所以OC⊥AB，所以∠COA＝60°，即a＋b与a的夹角为60°.12．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a、b将、、表示出来．[解析]　如图，＝－＝－－＝－－(－)＝－＝b－a.同理可得＝a－b，＝－＝－(＋)＝a＋b.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学

31、生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，