4《成才之路》高一数学（人教a版）必修4能力提升：-3-平面向量基本定理

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！能力提升一、选择题1．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答案]　C[解析]　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，即＝2，∴AD∥BC且AD≠BC，故选C.2．已知＝a，＝b，C为线段AB上距A较近的一

2、个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示为(　　)A.(4a＋5b)B.(9a＋7b)C.(2a＋b)D.(3a＋b)[答案]　A[解析]　利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解．∵＝＋，＝＋＝＋＝＋＝.而＝b－a，∴＝b－a，∴＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b.3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　D[解析]　∵＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.4．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s

3、的值是(　　)A.B.C．－3D．0[答案]　D[解析]　∵＝＝(－)∴r＝　s＝－∴r＋s＝0.5．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a、b、c满足

4、a

5、＝

6、b

7、＝

8、c

9、，a＋b＝c，则a与b的夹角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]　B[解析]　∵

10、a

11、＝

12、b

13、＝

14、c

15、≠0，且a＋b＝c∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴a与b的夹角为120°.6．(2011～2012·合肥市)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.[答

16、案]　C[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b，∵与共线，∴＝，∴λ＝，∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.二、填空题7．向量a与b的夹角为25°，则2a与－b的夹角θ＝________.[答案]　155°[解析]　作＝a，＝b，则∠AOB＝25°，如图所示．延长OA到C，使OA＝AC，则＝2a.延长BO到D，使OD＝BO，则＝－b.则θ＝∠DOA，又∠DOA＋∠AOB＝180°，则∠DOA＝180°－25°＝155°，则θ＝155°.8．已知e1、e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋(1－k)e

17、2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.[答案]　－2或[解析]　由题设知＝，∴3k2＋5k－2＝0.解得k＝－2或.9．已知向量a和向量b不共线，且m＋n＝a，m－n＝b，则m＝________，n＝________.(用a、b表示)[答案]　　[解析]　解方程组得m＝，n＝三、解答题10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若＝a，＝b，试用a、b表示、，.[解析]　如图所示，连接CN，则四边形ANCD是平行四边形．则＝＝＝a，＝－＝－＝b－a，＝－＝－－＝－－＝a－b.11．已知

18、a

19、＝

20、b

21、＝2，且a与b的

22、夹角为120°，求a＋b与a的夹角，a－b与a的夹角．[解析]　如图，作＝a，＝b，且∠AOB＝120°，以OA，OB为邻边作▱OACB，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b，＝＝a.因为

23、a

24、＝

25、b

26、＝2，所以△OAB为等腰三角形，所以∠OAB＝30°即a－b与a的夹角为30°.因为

27、a

28、＝

29、b

30、，所以平行四边形OACB为菱形，所以OC⊥AB，所以∠COA＝60°，即a＋b与a的夹角为60°.12．设M、N、P是△ABC三边上的点，它们使＝，＝，＝，若＝a，＝b，试用a、b将、、表示出来．[解析]　如图，＝－＝－－＝－－(－)＝－＝b－a.同理可得＝a－b，＝－＝－(＋)＝a＋b.三个法五

31、幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体期间提起人体哦聘请热键