空间几何体的表面积及体积学案

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1、空间几何体的表面积与体积学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【先学自研】一、【知识梳理】柱、锥、台和球的侧面积和体积1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直棱柱棱锥棱锥正棱锥棱台棱台正棱台表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l

2、表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V二、基础练习1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（　　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________．3．若球O1、O2表面积之比，则它们的体积之比________________4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2C.πD.π第4页共4页5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对

3、角线的长是（）A．2B．3C．6D．6．已知棱台两底面面积分别为80和245，截得这个棱台的棱锥的高是35，求棱台的体积7．已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长.8．设正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积.【点拨讲解】例1、已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积及体积变式1：一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积及体积变式2：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—B

4、CD，求它的体积是正方体体积的几分之几？例2、(1)已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.(2)一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．(3)已知球面上过三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积为例3、（1）长方体的一个顶点上的三条棱长为3、、，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积.第4页共4页（2）记与正方体各个面相切的球为，与各条棱相切的球为，过正方体各顶点的球为

5、则这3个球的体积之比为（3）半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积。（4）如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积（5）求棱长为a的正四面体的外接球及内切球的体积（6）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于.【训练内化】1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）AＢＣＤ2、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条

6、棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）ABCD3、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）ABCD4、如图一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于（）第4页共4页ABCD65、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=。6、设三棱柱的体积为V,P、Q分别是侧棱上的点,且,则四棱柱的体积为（）ABCD7、若三个球的表面积之

7、比是，则它们的体积之比是_____________8、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___9、半径为10cm的球被两个平行平面所截，截得的截面的面积分别是36πcm2，64πcm2则这两个平面的距离是.10、一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为11、已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________12、已知正三棱锥内接于半径为6的球,过侧棱及球心O的平面截三棱锥及球面所得的球面如图，则此三棱锥的侧面积为.10、如图，三棱柱ABC—

8、A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2？12、如图,已知正四棱锥中,底面边长为,侧棱长为.（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.第4页共4页