学案2空间几何体的表面积与体积

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1、学案2空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.1.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.2.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的,即V柱体=.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=.3.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥=.4.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是S′,S，高是h，那么它的体积V台体=h(S++S′).如果圆台的上、下底面的半径分别是

2、r′,r，高是h，则它的体积是V圆台=πh(r′2+r′r+r2).底面积S和高h的乘积Shπr2hShπr2h5.如果球的半径为R，则它的体积V球=πR3.一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+24考点1几何体的表面积问题【解析】该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥,如图,SE=5,SD=4,AC=6,AB=BC=6,∴S全=S△ABC+2S△SAB+S△ASC=×6×6+2××5×6+×6×4=48+12.故应选A.【分析】由三视图还原几何体，根

3、据各面的特征分别求面积，再求表面积.在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于_____________.【解析】已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=，则球O的表面积等于()A.4πB.3πC.2πD.π【分析】根据条件，确定球O的位置，并求出球半径.考点2球的表面积、体积1.柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键.2.求柱、锥

4、、台体的体积关键是找到相应的底面积和高.充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题.3.球的有关问题，注意球半径、截面圆半径、球心到截面距离构成直角三角形.4.有关几何体展开图与平面图形折成几何体问题，在解决的过程中注意按什么线作轴来展或折，还要坚持被展或被折的平面，在变换前后该面内的大小关系与位置关系不变.在完成展或折后，要注意条件的转化对解题也很重要.1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大.2.要注意将空间问题转

5、化为平面问题.3.当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给解题提供便利.祝同学们学习上天天有进步！