考点2 空间几何体的表面积与体积

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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点2空间几何体的表面积与体积2010年高考题1.（2010·陕西高考理科·Ｔ7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）(A)(B)(C)1(D)2【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中等题。【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体的体积【规范解答】选C由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为和1的直角三角形，棱柱的高为，所以该几

2、何体的体积2.（2010·辽宁高考文科·Ｔ11）已知SABC是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1BC=,则球O的表面积等于（）（A）4(B）3(C)2(D)【命题立意】本题考查了空间是两点间距离公式和球的表面积公式。，【思路点拨】建立空间坐标系球心坐标球的半径球的表面积【规范解答】选A。平面ABC，AB，AC平面ABC，，，故可以A为原点，AC所在的直线为轴，AS所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则,,,,设球心O坐标为，则点O到各顶点SABC的距离相等，都等于

3、球的半径R。，解得，球的表面积为。故选A。【方法技巧】1、选用球心到各顶点的距离都相等来确定球心，才能求出半径，2、也可用另外的方法找到球心，因为∠ABC是直角，所以AC是过A、B、C三点的小圆的直径，所以球心在过AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在平面SAC中，又因为球心到点SAC的距离都相等，且△SAC是直角三角形，所以球心就是斜边SC的中点，球的半径为SC的一半，3、再一种方法是将三棱锥S-ABC补成一个长方体。3.（2010·安徽高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）A、

4、280B、292C、360D、372【命题立意】本题主要考查三视图知识，考查考生的空间想象能力．【思路点拨】把三视图转化为直观图，进而运算求解。【规范解答】选C，由几何体的三视图可知，该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。其中下面的长方体的长、宽、高分别为8、10、2,上面的长方体的长、宽、高分别为6、2、8,所以该几何体的表面积为，故C正确。【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决此题的关键。由三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的

5、长度，把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。4.（2010·浙江高考文科·Ｔ8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3【命题立意】本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题。【思路点拨】解答本题要先由三视图，想象出直观图，再求体积。【规范解答】选B。此几何体上方为正四棱柱、下方为正四棱锥。所以其体积为。【方法技巧】对于不规则几何体求体积时可分几部分规则的几何体，再求体

6、积和。5.（2010·北京高考理科·Ｔ8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关【命题立意】本题考查几何体体积的求法，关键是找到易求面积的底面与高。考查空间想象能力，运算能力。【思路点拨】把PEFQ的体积表示出来。由于中，，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择为底面。点

7、P到的距离，即是点P到对角面的距离。【规范解答】选D。，点P到平面EFQ的距离为，。因此体积只与有关，而与无关。6.（2010·北京高考文科·Ｔ8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（）（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；【命题立意】本题考查几何体体积的相关知识，关键是找到易求面积的底面与高。【思路点拨】把EFQ看作底面，点P到对角面

8、的距离即为对应的高。【规范解答】选C。，点P到平面EFQ的距离为。。7.（2010·海南宁夏高考·理科T10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本小题主要考查了几何体的外接球问题.【思路点拨】找出球与棱柱的相对关系，找出球的半径与三棱柱棱长之间的关系.【规范解答】选Ｂ.设球心为，设正三棱柱上底面为，中心为，因为三棱柱所有棱的长都为