护士工作时间调度问题

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1、题目：宾馆服务员工作时间调度问题【摘要】本文利用整数规划模型，对宾馆服务员工作时间调度问题进行相关分析和研究。为简化约束条件，避免因变量过多而导致求解不便，本文假设每名服务员连续工作4小时后只能休息2小时，且在休息2小时后继续工作4小时。针对问题一，建立了以满足需求时所需服务员人数最少为目标函数的整数规划模型I，利用LINGO软件求解得到满足需求时至少需要100名服务员，且在12个时段开始工作的服务员人数分别为23、17、12、0、0、11、17、13、7、0、0、0。由此调度表可以看出在凌晨00am—04am开始上班与下班的总人

2、数为72人，占服务员总人数的72%，超过了一半，但在这段时间开始上班和下班的服务员在生活中会有很多的不便，会引起在这段时间上、下班的服务员的不满意。为降低不满意度，使工作时间安排更加合理和人性化，对模型I进行改进。本文建立了以满足需求时需要在凌晨00am—04am开始上班与下班的服务员人数最少为目标函数的整数规划模型II，利用LINGO软件求解得到了更加合理的工作时间调度表，在12个时段开始工作的服务员人数分别为5、0、5、15、20、15、20、0、0、0、10、10，这样在凌晨00am—04am开始上班与下班的总人数就只有10

3、人，只占服务员总人数的10%。针对问题二，要研究的是在限定宾馆服务员人数为80的前提下，为满足需求，安排最少的服务员加班。本文建立了以满足需求时加班人数最少为目标函数的整数规划模型III，利用LINGO软件求解得到满足需求时至少需要40人加班。类似问题一，在此安排下，需要在凌晨00am—04am开始上班与下班的总人数为25人，占总人数的31.25%。为了对模型III进行改进，本文建立了以满足需求时在凌晨00am-04am开始上下班的服务员人数最少为目标函数的整数规划模型IV，利用LINGO软件求解得到在这段时间上、下班的服务员人数

4、为5人，占总服务员人数的6.25%，并且得到了更加合理的工作时间调度表。关键词：整数规划模型工作时间调度LINGO软件满意度13一、问题重述在某宾馆中,一个工作日分为12个两小时长的时段，每个时段的服务员要求都不同。例如，在夜间只要求有很少几个服务员就够了，但在上午为了给客人提供退房和卫生服务，需要较多服务员。下表列出了每个时段的人员需求量。每个时段的人员需求编号时段需要服务员人数000am―02am15102am―04am15204am―06am15306am―08am35408am―10am40510am―12pm40612p

5、m―02pm40702pm―04pm30804pm―06pm31906pm―08pm351008pm―10pm301110pm―12am20问题1：请计算出为满足需求最少需要多少个服务员，假定已知每个服务员每天工作8小时，且在工作四小时后需要休息两个小时。问题2：此部门目前只有80名服务员，这个数目不足以满足给定的需求。因此建议每天安排部分服务员加班。每天加班时间为2小时，且紧随在后一个四小时工作时段之后，中间没有休息。请给出服务员工作时间安排方案，以使需要加班的服务员数目最少。二、模型假设1、假设所有服务员都能保持全勤率；2、假

6、设所有服务员都能服从安排，准时上下班；3、假设不考虑各种客观因素对服务员人数的影响；4、假设没有突发事件发生，宾馆无需做出人员调整；5、假设每个服务员每天工作8小时，且连续工作4小时后只能休息2小时，在休息2小时后连续工作；6、假设在夜晚要上班的服务员所要休息的2个小时都在宾馆休息。13三、符号说明：为满足要求至少需要的服务员人数；：在服务员人数不满足要求时，至少需要加班的服务员人数；：第个时段开始工作的服务员人数，(第1时段为00—02，第2时段为02—04第12时段为10—12)，；：第个时段开始工作的服务员人数中不需要加班的

7、人数，；：第个时段开始工作的服务员人数中需要加班的人数，。四、服务员人数最少问题的研究4.1问题的分析服务员每天工作8小时，且连续工作4小时后需要休息2小时，然后再接着工作4小时。例如：在第5时段内工作的服务员人数等于第5时段开始工作的服务员人数、第4时段开始工作的人数、以及第1个和第2个时段开始工作的服务员人数之和。即：在时段5中，正在工作的服务员分别是在时段1、2、4、5开始工作。例如：有个服务员在时段2开始工作，则她在时段2和时段3中将进行工作，在时段4休息，然后在时段5和时段6继续工作。我们需要保证在每个时段都有足够的服务

8、员在工作。所以以满足要求时需要工作的最少服务员人数为目标函数，服务员一天工作八小时，且连续工作四小时后需要休息2小时为约束条件，建立整数规划模型I，求出满足需求时需要服务员的最少人数。4.2模型I的建立已知该宾馆中,一个工作日分为12个两小时长的时