护士工作时间调度优化方案

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1、2009年三峡大学数学建模竞赛热身赛，由三峡大学数学建模协会策划、组织和举办。护士工作时间调度优化方案【摘要】本文是在一定约束条件下求最值问题，是典型的规划问题，为此我们针对题目中的两个问题建立了相应的数学模型。为简化约束条件，避免因变量过多导致求解不便，我们首先在满足工作时间和强度约束的条件下优选出两种工作模式，然后充分利用集循环函数的特点建立非线性规划模型。然后利用数学模拟和Lingo规划对其进行了有效的编程求解。问题一：我们要研究的是,在满足护士每日工作时间，工作强度以及当班人员配备要求的条件下，达到护士需求量最少的目的。由于各时段所需护士数

2、量不同，且护士工作存在间歇性，所以如何安排护士工作时段就成了解题的关键。针对此问题，我们从所有满足工作时间和强度约束的工作模式中，优选出两种独立的工作模式，利用其推导出所需护士人数即目标函数表达式为：，Lingo求解结果为：，即为满足需求该医院至少需要87名护士，护士工作时间调度方案详见附录。问题二：我们所要研究的是,在限定医院护士人数为80的前提下，安排最少的护士加班，完成医院需要达到的固定工作量。它给出的限制是加班的护士在完成正常时段工作后继续加班两小时。这仍是一个求最小值的规划问题。同样的，我们也相应选出一组独立工作模式，此时加班人数即目标函

3、数变为,Lingo求解结果为，即最少需要16名护士加班，对应的护士工作时间安排方案详见附录。最后通过对求解结果和问题的再分析，我们发现在医院工作总量不变的前提下，目标人数其实已经可以确定。同时我们对数据的灵敏度以及模型的优缺点也进行了分析，并据此对模型的改进方向和可应用领域分别作出了说明和推介。【关键字】规划模型工作模式集循环函数应用分析142009年三峡大学数学建模竞赛热身赛，由三峡大学数学建模协会策划、组织和举办。一、问题重述某医院一个工作日（分为12个两小时长的时段）每个时段需要护士人数如下表：每个时段的人员需求表编号时段需要护士人数000a

4、m-02am15102am-04am15204am-06am15306am-08am35408am-10am40510am-12pm40612pm-02pm40702pm-04pm30804pm-06pm31906am-08pm351008am-10pm301110pm-12am20问题1：假定每个护士每天工作8小时，且在连续工作4小时后需要休息2小时，请计算为满足需求至少需要多少个护士。问题2：此医院目前只有80名护士，这个数目不足以满足需求，因此需要安排部分人加班，每天加班时间为2小时，且紧跟随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，请给出护

5、士工作时间安排方案，以使需要加班的护士人数最少。二、模型假设与符号约定2.1模型假设（1）假设所有护士都能保持全勤率。（2）假设所有护士都能服从安排，准时上下班。（3）假设不考虑各种客观因素对护士人数的影响。（4）假设没有突发事件发生，医院无需做出人员调整。142009年三峡大学数学建模竞赛热身赛，由三峡大学数学建模协会策划、组织和举办。2.2符号约定：表示第个工作时段，；:表示护士编号即第n个护士；：表示所需护士的人数；：表示所需加班护士的人数；：表示时段所需护士的人数；：；：；：表示为满足时段循环而定义的算法，三、问题分析本题是一个规划问题，我

6、们想到建立一般规划模型求解，为能够用数学语言表示，引入一组二维的0-1整型变量，利用集循环函数建立相应模型顺利的完成了求解，其分析过程如下：问题一，针对问题需要我们主要引用的集函数为:@function，sets:times/1..12/:start1,start2,required;min=@sum(times:start1+start2)和@for，相应数学语言转化：start1即模式:1，1，0，1，1start2即模式:1，0，1，0，1，0，1我们设定每名护士只能按其中一种工作模式值班，这时我们可以得出所需护士人数就是按照两种独立工作模式

7、值班的护士之和即目标函数；由于工作模式以满足两个约束条件，此时只有各时段护士需求约束，为解决首尾时段连续的影响，我们定义了一个算法，此时该约束可以表示为：最后利用lingo编程即可进行求解。142009年三峡大学数学建模竞赛热身赛，由三峡大学数学建模协会策划、组织和举办。问题二，由于问题的相似性，据问题一的分析过程，我们可以很简单的将问题二的模型建立起来，首先设定相应工作模式：start1即加班模式：1，1，0，1，0，1，1start2即正常模式：1，0，1，0，1，1此时加班护士人数即为按照模式值班的护士人数：除此约束外，问题二还增加了一个限制

8、条件，护士总人数确定为80人即，最后利用lingo应用集循环函数编程即可完成求解。四、模型建立根据以上分析，建立相应的规划