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《mathematica7.0——概率论基础》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Mathematica7.0——概率论基础首先,我们简略介绍概率论的基础知识,假设大家已经学过概率论的相关知识,这里只是理一个思路。四种重要的离散型随机变量的分布:1.(0-1)分布(也叫两点分布、伯努利分布);2.二项分布,记为X~b(n,p);3.泊松分布,记为X~π(λ);4.几何分布,记为X~H(N,M,n);对于以上提到的几种离散分布,在实际应用中,我们真正关注的是随机变量X的分布率、期望、方差等数字特征,如果我们具备一定的概率论基础知识,那么这些数字特征是容易求得的。例1:PDF[BernoulliDistrib
2、ution[p],x]在Mathematica中的执行结果为:该例中包含两个函数,第一个是BernoulliDistribution函数,该函数用于定义一个(0-1)分布,(注意到(0-1)分布也叫伯努利分布,则容易记住该函数);第二个是PDF函数,该函数用于计算分布的分布率或者概率密度。因此,易知例1表示求取一个(0-1)分布的分布率。常见离散分布对应的定义函数:1.(0-1)分布(也叫两点分布、伯努利分布):BernoulliDistribution[p]2.二项分布:BinomialDistribution[n,p]3
3、.泊松分布:PoissonDistribution[m]4.几何分布:GeometricDistribution[p]求期望和方差的函数依次是Mean和Variance。例2:求以上四种分布的期望和方差。求解:(*求期望,依次对应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)Mean[BernoulliDistribution[p]]Mean[BinomialDistribution[n,p]]Mean[PoissonDistribution[μ]]Mean[GeometricDistribution[p]](*求方差,依次对
4、应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)Variance[BernoulliDistribution[p]]Variance[BinomialDistribution[n,p]]Variance[PoissonDistribution[μ]]Variance[GeometricDistribution[p]]在Mathematica中的执行结果为:三种重要的连续型随机变量的分布,以及其对应的定义函数:1.均匀分布,记为X~U(a,b),UniformDistribution[{a,b}];2.指数分布,记为X~E(λ)
5、,ExponentialDistribution[l];3.正态分布,记为X~N(μ,σ^2),NormalDistribution[μ,σ]。例3:求以上给出的三种连续型随机变量的概率密度。求解:PDF[UniformDistribution[{a,b}],x]PDF[ExponentialDistribution[l],x]PDF[NormalDistribution[μ,σ],x]在Mathematica中的执行结果为:.可以参照例2,对以上三个分布求期望和方差。例如:In[1]:=Mean[ExponentialDi
6、stribution[l]]Variance[ExponentialDistribution[l]]Out[1]:=1/lOut[2]:=1/l^2计算分布函数的是CDF。例4:绘制二项分布和指数分布的分布函数的图形。求解:In[3]:=Plot[CDF[BinomialDistribution[10,0.6],x],{x,0,10}]Plot[CDF[ExponentialDistribution[0.8],x],{x,0,10}]Out[4]:=Out[5]:=在概率的计算中,常要计算排列和组合,它们对应的函数依次是Bi
7、nomial和FactorialPower.例5:计算排列A5012和组合C5012。求解:In[6]:=FactorialPower[50,12]Binomial[50,12]Out[6]:=58150627116341760000Out[7]:=121399651100晚安,亲爱的!