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《mathematica7.0——概率论基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Mathematica7.0——概率论基础首先，我们简略介绍概率论的基础知识，假设大家已经学过概率论的相关知识，这里只是理一个思路。四种重要的离散型随机变量的分布：1.(0-1)分布（也叫两点分布、伯努利分布）；2.二项分布，记为X~b(n,p)；3.泊松分布，记为X~π(λ)；4.几何分布，记为X~H(N,M,n)；对于以上提到的几种离散分布，在实际应用中，我们真正关注的是随机变量X的分布率、期望、方差等数字特征，如果我们具备一定的概率论基础知识，那么这些数字特征是容易求得的。例1：PDF[BernoulliDistrib
2、ution[p],x]在Mathematica中的执行结果为：该例中包含两个函数，第一个是BernoulliDistribution函数，该函数用于定义一个(0-1)分布，（注意到(0-1)分布也叫伯努利分布，则容易记住该函数）；第二个是PDF函数，该函数用于计算分布的分布率或者概率密度。因此，易知例1表示求取一个(0-1)分布的分布率。常见离散分布对应的定义函数：1.(0-1)分布（也叫两点分布、伯努利分布）：BernoulliDistribution[p]2.二项分布：BinomialDistribution[n,p]3
3、.泊松分布：PoissonDistribution[m]4.几何分布：GeometricDistribution[p]求期望和方差的函数依次是Mean和Variance。例2：求以上四种分布的期望和方差。求解：(*求期望，依次对应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)Mean[BernoulliDistribution[p]]Mean[BinomialDistribution[n,p]]Mean[PoissonDistribution[μ]]Mean[GeometricDistribution[p]](*求方差，依次对
4、应伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布*)Variance[BernoulliDistribution[p]]Variance[BinomialDistribution[n,p]]Variance[PoissonDistribution[μ]]Variance[GeometricDistribution[p]]在Mathematica中的执行结果为：三种重要的连续型随机变量的分布，以及其对应的定义函数：1.均匀分布，记为X~U(a,b)，UniformDistribution[{a,b}]；2.指数分布，记为X~E(λ)
5、，ExponentialDistribution[l]；3.正态分布，记为X~N(μ,σ^2)，NormalDistribution[μ,σ]。例3：求以上给出的三种连续型随机变量的概率密度。求解：PDF[UniformDistribution[{a,b}],x]PDF[ExponentialDistribution[l],x]PDF[NormalDistribution[μ,σ],x]在Mathematica中的执行结果为：.可以参照例2，对以上三个分布求期望和方差。例如：In[1]:=Mean[ExponentialDi
6、stribution[l]]Variance[ExponentialDistribution[l]]Out[1]:=1/lOut[2]:=1/l^2计算分布函数的是CDF。例４：绘制二项分布和指数分布的分布函数的图形。求解：In[3]:=Plot[CDF[BinomialDistribution[10,0.6],x],{x,0,10}]Plot[CDF[ExponentialDistribution[0.8],x],{x,0,10}]Out[4]:=Out[5]:=在概率的计算中，常要计算排列和组合，它们对应的函数依次是Bi
7、nomial和FactorialPower.例5：计算排列A5012和组合C5012。求解：In[6]:=FactorialPower[50,12]Binomial[50,12]Out[6]:=58150627116341760000Out[7]:=121399651100晚安，亲爱的！
