触摸更真实的生活

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1、解题走向积累经验　　【课前思考】　　数学基本活动经验其实由来已久，《义务教育数学课程标准（实验稿）》中就有这样的一句话：获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。但是，当时虽然“数学活动经验”一词已写入课标，却只是作为“重要数学知识”的一部分。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，数学基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想一起被称为“四基”，四者居于同等地位，可见，数学基本活动经验的重要性得到了凸显。　　在这样的背景下，关于数学基本活动经验的讨论自然成了一个热点话题，什么是数学基本活动经验、怎样积累

2、数学基本活动经验等等。众说纷纭中，较为统一的理解是：为学生提供足够的时间和空间，使之经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，进而获得或积累一定的解决问题的策略和方法。由此展开的研究也已经取得了一定的成果。不过，这些研究基本是基于新知教学层面的，对“在练习课中如何帮助学生积累数学基本活动经验”的研究相对来说就比较滞后。　　正是基于上述理解，近段时间笔者开始关注数学练习课中的“基本活动经验”问题。下面就以“折纸中的数学问题”一课为例来谈在实践中的点滴思考。　　在人教版教材五年级下册第142页中，有这样一道习题：　　不仅仅是人教版教材，在其他版本的教材中，也有这样的内容。例如浙教版

3、教材五年级下册第110页的一道习题：　　据了解，人教版教材上的这道习题，一般教学流程就是“解题”，即读题计算―交流反馈―得到答案。也有教师略有改变，即以浙教版教材的形式进行教学，借助几个数据引导学生进行对比，得到“容积最大”这个知识。种种教法，学生虽然都经历了一定的体验过程，但都以“获得知识”为最终目标，基本活动经验的积累明显不足。为此，笔者对这一习题的教学进行了重新设计，在丰富过程的同时，更期望实现数学练习课教学由“纯粹解题”走向“经验积累”。　　【课堂实践】　　课前布置学生在一张边长为20厘米的正方形纸的4个角上各剪去一个边长是整厘米数的小正方形（如下图）。课上让学生折一折，得到无

4、盖长方体形状的纸盒。　　师：这个纸盒有什么奥秘呢？同学们，今天我们就来研究折纸中的数学问题。　　（一）探索表面积的特点　　1.思考表面积最大的情况　　课件出示第一个研究问题：当小正方形边长为整厘米数时，怎么剪，折成的纸盒表面积最大？　　学生独立观察思考后小组交流，然后反馈。　　师：谁有结论了？来向大家介绍一下自己的想法。　　生：当剪去的小正方形边长为1厘米时，这个纸盒的表面积最大。因为剪去的越少，剩下的就越多。　　生：我也认为当剪去的小正方形边长为1厘米时，这个纸盒的表面积最大。因为我发现折成的无盖纸盒的表面积，也就是5个面的面积和就等于原来的正方形面积减去剪掉的部分。所以要使纸盒的表

5、面积最大，只要让剪去的部分最小就可以了。　　达成共识：剪掉的小正方形边长是1厘米时，纸盖的表面积最大。　　2.计算表面积　　图1图2　　师：想象一下这个纸盒（图1）会是什么样子的呢？你能不能描述一下？　　生：会是扁扁的。　　生：高很短，但是底面积较大。　　课件演示，如图2。　　师：那么它的表面积到底是多少呢？你能不能把它算出来。　　3.反馈算法并理解　　反馈第一种算法：18×1×4+18×18=396（平方厘米）。　　请学生解释这样算的道理，结合课件理解18和1代表什么？　　反馈第二种算法：20×20-1×1×4=396（平方厘米）。　　请学生解释这样算的道理，结合课件理解20和1代表

6、什么？　　师：用你喜欢的方法算算自己折出来的盒子的表面积，同桌比比看，谁的表面积大？　　学生计算，反馈，板书剪掉的小正方形边长是2厘米、3厘米、4厘米时的情况。　　师：同学们，我不想写了，你现在有什么想说的？　　生：越来越小。　　师：边长剪到几厘米时，折成的无盖长方体表面积最小？（有人说10厘米，有人说9厘米）　　师：到底是10厘米还是9厘米，谁来说理由？　　生：我认为10是不行的。如果剪掉4个边长为10厘米的正方形，那就把这张纸全部剪光了。　　师：他说全部剪光了，请你想象一下，是这样吗？　　课件支撑理解，如下图。　　小结：剪掉的小正方形是整厘米时，一共有9种不同剪法，小正方形边长为1

7、厘米时，表面积最大，小正方形边长为9厘米时，表面积最小。　　课件出示剪掉边长9厘米时的情况，口算出面积是76平方厘米。　　（二）探索容积的特点　　1.容积猜想　　课件出示第二个研究问题：剪掉的小正方形边长是1厘米时，折成的纸盒容积是多少？　　学生独立计算后反馈，板书学生的算式：18×18×1=324（立方厘米）。　　师：通过计算，我们已经知道，当剪去的小正方形的边长为1厘米时，得到的纸盒的表面积最大。那么，现在它的容积是不是所有情况中最大的呢？