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时间:2018-07-11
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1、第三课时恒等变换与伸压变换学习目标1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。2、掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示。学习过程:一、预习:(一)阅读教材,解决下列问题:问题:给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量).反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢?如果可以,又该怎样表示呢?如:1、已知△ABC,A(2,0),B(-1,0),C(0,2),它们在变换T作用下保持位置不变,能否用矩阵M来表示这一变换?2、将图中所示的四边形ABCD保持位置不变,能否用矩阵M来表示?(二)由矩阵M= 确定的变换TM称为恒等变换,这时称矩
2、阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵,二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点(向量)或图形,在恒等变换之下都把自己变为自己.(3)由矩阵M=或M=确定的变换TM称为(垂直) 变换,这时称矩阵M=或M= 变换矩阵.当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量)沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例,对于x轴上方的点向下压缩,对于x轴下方的点向上压缩,对于x轴上的点变换前后原地不动.当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.在伸压变换之下,直线仍然变为直线,线段仍然变
3、为线段.恒等变换是伸压变换的特例,伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究.练习1、已知四边形ABCD的顶点分别为A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形,则=2、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1,则M=__________.3、求圆C:在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程,并判断曲线的类型二、课堂训练:例1.求在矩阵M=作用下的图形.例2.已知曲线y=sinx经过变换T作用后变为新的曲线y=sin2x,画出相关的图象,并求出变换T对应的矩阵M。例3.验证圆C:在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆,并
4、求此椭圆的方程. 三、课后巩固:1、点(-1,k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(-2, -4 ),则m、k的值分别为2、已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线,试求变换T对应的矩阵M.3、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下所得几何图形。其中O(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)。4、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下的变换。其中O(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)。5、求把△ABC变成△A’B’C’的变换矩阵M,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),A’(0,0)B’(2,0),C‘(1,2)。6.求在伸缩变换阵作用下变换为三角形A
5、BC的原几何图形,其中A(1,0),B(2,0),C(4,2),并用变换矩阵加以解释。
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