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《常微分方程数值求解问题的实习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、计算机与信息学院（数学类课程）课程实习报告课程名称：常微分方程课程实习实习题目：常微分方程数值求解问题的实习姓名：系：应用数学专业：数学与应用数学年级：2010学号：指导教师：职称：讲师2011年12月1日28计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定评语：成绩：指导教师签字：评定日期：28目录1.实习的目的和任务12.实习要求13.实习地点14.主要仪器设备15.实习内容1-245.1用不同格式对同一个初值问题的数值求解及其分析……………………..15.1.1求精确解15.1.2用欧拉法求解35.1.3用改进欧拉法求解55.1.4用4
2、级4阶龙格—库塔法求解75.1.5问题讨论与分析………………………………………………………………………95.2一个算法不同不长求解同一个初值问题及其分析…………………………………..125.3Lorenz方程模拟混沌现象………………………………………………………………246.结束语27参考文献2828常微分方程课程实习1.实习的目的和任务目的：通过课程实习能够应用MATLAB软来计算微分方程（组）的数值解；了解常微分方程数值解。任务：通过具体的问题，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。2.实习要求能够从案例的自然语言描
3、述中，抽象出其中的数学模型；能够熟练应用所学的数值解计算方法；能够熟练使用MATLAB软件；对常微分方程数值解有所认识，包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。3.实习地点学生宿舍南四313#4.主要仪器设备计算机宏基acer4750GMicrosoftWindows7Matlab7.05.实习内容5.1用欧拉方法，改进欧拉方法，4阶龙格—库塔方法分别求下面微分方程的初值dy/dx=y+3*x,y(0)=1x∈[0，1],步长设为0.05，进行求解，并比较各种方法的精确程度。5.1.1求精确解首先可以求得其精确解为：y=-3*x-3+4
4、exp(x)5.1.1Matlab代码：>>x=0:0.05:1;>>y=-3*x-3+4*exp(x);>>plot(x,y,'b*-');>>Data1=[x',y']Data1=2801.00000.05001.05510.10001.12070.15001.19730.20001.28560.25001.38610.30001.49940.35001.62630.40001.76730.45001.92320.50002.09490.55002.28300.60002.48850.65002.71220.70002.95500.
5、75003.21800.80003.50220.85003.80860.90004.13840.95004.49281.00004.8731285.1.2用欧拉法求解程序如下：建立函数文件cwfa1.mfunction[x,y]=cwfa1(fun,x_span,y0,h)x=x_span(1):h:x_span(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1y(n+1)=y(n)+h*feval(fun,x(n),y(n));endx=x';y=y';在MATLAB输入以下程序：>>clearall>>fun=inline
6、('y+3*x');>>[x,y]=cwfa1(fun,[0,1],1,0.05);>>[x,y]>>plot(x,y,'g*-')结果及其图象：28ans=01.00000.05001.05000.10001.11000.15001.18050.20001.26200.25001.35510.30001.46040.35001.57840.40001.70980.45001.85530.50002.01560.55002.19140.60002.38340.65002.59260.70002.81970.75003.06570.800
7、03.33150.85003.61810.90003.92650.95004.25781.00004.6132285.1.3用改进欧拉法求解：程序如下：建立函数文件cwfa2.mfunction[x,y]=cwfa2(fun,x_span,y0,h)x=x_span(1):h:x_span(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1k1=feval(fun,x(n),y(n));y(n+1)=y(n)+h*k1;k2=feval(fun,x(n+1),y(n+1));y(n+1)=y(n)+h*(k1+k2)/2;end
8、x=x';y=y';在MATLAB输入以下程序：>>clearall>>fun=inline('y+3*x');28>>[x,y]=cwfa2(fun,[0,1],1,0.05);>>[x,y]>>plot
