3.5 两回转体表面相交

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1、3.5两回转体表面相交一、相贯体及相贯线的概念相贯体—两相交的立体相贯线—相交立体表面的交线相贯线性质：1.相贯线为相交体的表面所共有；2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。相贯线-平面曲线相贯线-直线相贯线-空间曲线二、求画相贯线相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①在立体表面上找点的方法；②利用辅助平面法作图。作图步骤：求特殊点作中间点判断可见性光滑连线3.相贯线的形状取决于相交的两回转体的几何形状、大小及它们的相对位置。两圆

2、柱正交，小圆柱穿过大圆柱，在非积聚性的投影上，其相贯线弯曲趋势总是朝大圆柱里弯曲两正交圆柱，直径差异越小，相贯线弯曲程度越大两正交圆柱直径相等时，相贯线变成平面曲线（椭圆），其一个投影变成相交直线2、相贯线变化趋势影响两正交圆柱的相贯线变化的趋势的因素是它们的相对尺寸当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：交线为两条平面曲线（椭圆）交线总向大圆柱的轴线弯曲二、求两回转体相交的相贯线投影的方法求相贯线上的共有点投影，再将他们光滑连接成曲线。相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：①在立体表面上

3、找点的方法；②利用辅助平面法作图。2.表面定点法的作图步骤1)分析：(1)两相交回转体的形状(至少有一圆柱体的轴线垂直于某个投影面)；(2)两相交回转体的相对位置；(3)相贯线的已知投影和未知投影；2）作图步骤1)求特殊点；2)求一般点；3)判别可见性、光滑连线；4)整理投影的外形轮廓线。分析:1.相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求作图:最前点1最后点2最低点最左点3最右点4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3׳4׳12341״2״1.求特殊点4״3״例3-13求两圆柱的相贯线1.利用积聚性的表面取点法完成后的三视图：利用表面上取点法作

4、图两圆柱相交:ⅠⅡⅢⅣ13'2'1'⑶21"2"3"4"⑵作图：①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;4(4')⑴形体分析与投影分析；习题3-13(1)完成圆柱相贯的三面投影6'②再求一般点Ⅴ、Ⅵ的投影；ⅤⅥ6"5"5⑹5'(c)求一般点(d)光滑连线③判断可见性，光滑连线,完成作图。1、两圆柱体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交两外表面相交两内表面相交本节主要讨论常见回转体(圆柱、圆锥、球)轴线正交时，其相贯线的性质、投影特性及作图方法。圆柱表面交线的三种情况两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两相交圆柱相贯线的常见情况：在生产实际中，两圆柱

5、轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有以下三种形式1.两实心圆柱相交相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。两相交圆柱相贯线的常见情况：2.圆柱孔与实心圆柱相交圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。3.两圆柱孔相交当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线。两相交圆柱相贯线的常见情况：习题3-14(1)两圆筒正交常见的两曲面立体相贯的形式例求相贯线习题3-14(2)补画复合相贯体内、外表面交线的正面投影习题3-14(2)补画复合相贯体内、外表面交线的正面投影习题3-14(2)补画复合相贯体内

6、、外表面交线的正面投影习题3-14(2)补画复合相贯体内、外表面交线的正面投影柱—长方体相贯2习题3-15补画主视图相贯图例例3-14求圆柱与圆锥的相贯线投影⑴形体分析与投影分析；ⅠⅢⅡⅣ(b)形体与投影分析，找特殊点ⅠⅢⅡⅣ⑵作图：①先找特殊点：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;12'3'1'231"(3")2"4"4(4')(c)求特殊点的投影ⅠⅢⅡⅣ②用辅助平面法,求一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影；(d)求一般点的投影Ⅴ5(7')6'5'765"(6")(7")8"8(8')ⅥⅦⅧLRRL③判断可见性，光滑连线,完成作图。(e)光滑连线例3-15求圆柱与半球相

7、贯线的投影三、圆柱体与球体相交(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接辅助平面P作图步骤：1）求特殊点.1'616"1"6'2）求一般点.PvPw4"5"45QvQw2"3"234'（5'）3）判断可见性，依次光滑连接各点.4）补画水平转向轮廓线。2'（3'）辅助平面P三、圆柱体与球体相交例3-15求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影(1)分析(2)求特殊点(3)求一般点(4)光滑地连接复习：用水平面作为辅助平面求共有点复习：求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤

8、1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；4．光滑且顺次地