分数微分对流-弥散方程反问题的研究

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1、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：时间：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分

2、内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：导师签名：时间：时间：年年月月日日山东理工大学硕士学位论文摘要摘要分数微分对流-弥散方程（简称FADE）是研究多孔介质中溶质运移的非费克反常扩散行为的基本模型。本文主要探讨空间FADE模型中若干参数的反演问题，包括FADE正问题的数值求解、FADE模型参数与源项的数值反演算法等。文中首先简要回顾了分数阶微积分的几种定义，探讨了分数阶导数的性质，并与整数阶导数的性质进行了比较。同时，基于Levy运动定律给出了一般的FADE模型

3、。第三章讨论了FADE模型正问题的求解。通过使用改进的Grunwald公式对分数阶导数进行数值离散，给出了有限区域上Dirichlet边值条件下空间FADE的差分格式，并分析了稳定性和收敛性，给出了数值算例。最后讨论了分数微分阶数对正问题解的影响，数值结果表明分数微分阶数趋近于2时，解误差相对较小。第四章着重探讨分数微分对流-弥散方程的参数反演问题。给出了参数反演的最佳摄动量正则化算法，并对分数微分阶数、弥散系数、平均流速及源项等参数分别进行了数值反演模拟。在最佳摄动量算法的基础上，提出同伦正则化算法应用于模型参数和源项的同时反演，给出了数值算例

4、。文中还针对影响最佳摄动量算法实施的因素，讨论了分数微分阶数、数值微分步长、正则参数、同伦参数以及初始迭代点的选取等对反演结果的影响。数值结果表明文中所应用的算法至少对于FADE第一边值问题的参数反演是有效的。第五章总结了本文的主要工作，同时对FADE反问题的后续研究进行了展望。关键词：分数阶导数；分数微分对流-弥散方程（FADE）；溶质运移；差分格式；最佳摄动量正则化算法；同伦正则化算法；数值反演模拟I山东理工大学硕士学位论文AbstractAbstractFractionaladvction-dispersionequation(FADE)

5、isaprimarymodeldescrbingsolutetransportwithanomalousnon-Fickianbehaviorsinporousmedium.Inthisdissertation,wewillmainlydealwithsomeinverseproblemsofparametersidentificationforspaceFADE,includingsolutionsoftheforwardproblemofFADE,andnumericalinversionalgorithmsfordeterminingmod

6、elparametersandsourcecoefficientsforFADE.Firstly,severalkindsofdefinitionsoffractionalcalculusandderivativesareintroducedtogetherwiththeirproperties,andcomparionswiththatofintegerorderarepresented.Meantime,generalfractionaladvectiondispersionequationsaregivenbasedonLevystable

7、laws.Inchapter3,theforwardproblemofFADEwithDirichletboundaryconditionsinafinitedomainissolvedbyfinitedeifferencemethods,wherethefractionalderivativeofspaceisdiscretedbymodifiedshiftGrundwaldformula.Numericalstabilityandconvergenceofthedifferenceschemearegiven,andsomenumerical

8、examplesarepresented.Finally,impactofthefractionalorderontheforwardp