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1、分类号学号M201370035学校代码10487密级硕士学位论文二类分数阶微分方程多点边值问题的研究学位申请人：孟瑞学科专业：应用数学指导教师：刘斌教授答辩日期：2015年5月13日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceTheResearchforTwoClassesofFractionalMulti-pointBoundaryValueProblemsCandidate:MengRuiMajor:Ap
2、pliedMathematicsSupervisor:Prof.LiuBinHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文
3、版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要分数阶微分方程边值问题研究具有广泛的理论价值和实际应用意义,已受到人们的广泛关注
4、,获得了极大的发展和进步,成为非线性常微分方程理论研究中一个活跃而成果丰硕的科学领域.本文选材从基本概念,方法入手,利用不动点理论和Leray-Schauder度理论讨论了二类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性.第一章,介绍了分数阶微分方程及其边值问题研究现状,使得对分数阶常微分方程边值问题及其研究方法有一个基本的了解,并提出了本文的主要参考资料和本文所研究的主要内容.第二章,给出了Caputo分数阶导数的基本理论,包括一些定义,引理和定理,这些讨论是为运用非线性泛函分析方法研究分数阶非线性常微分方程边值问题做好准备.研究
5、了在Caputo分数阶数q∈(1,2]的前提下,与经典分析类似,借助压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,发展了经典分离边界条件和分数分离边界条件,建立了分数阶微分方程具积分函数型边值问题解的存在性和唯一性条件.第三章,给出下文证明要用到的一些引理,考虑了基于Caputo分数阶数q∈(1,2]的前提下,首先给出结论所需要的前提假设,推广和改进了原文献的条件.再借助压缩映像原理,Krasnoselskii不动点定理和Leray-Schauder度理论并设定合适的算子,建立了具积分型边值的边值问题解的存在性和唯一性
6、条件.第四章,提出了本文的一些不足之处和进一步可做的研究工作.关键词：分数阶微分方程;多点边值问题;不动点理论;Caputo导数I华中科技大学硕士学位论文AbstractTheresearchforfractionalmulti-pointboundaryvalueproblemswithawiderangeoftheoreticalandpracticalsignificance,hasbeenwidespreadconcern,be-comesthetheoreticalstudyofthenonlinearordinar
7、ydifferentialequationofanac-tiveandfruitfulfieldofscience.Inthispaper,thebasicconceptmethodsofmaterialisselected,fixedpointtheoremandLeray-Schaudernonlinearalternativeareusedtosolvetheexistenceofsolutionsfortwokindsoffractionalmulti-pointboundaryvalueproblems.Thefirst
8、chapter,describestheresearchstatusoffractionaldifferentialequa-tionsandboundaryvalueproblems,wehaveabasicunderstandingofthefractionalorderordinar
